NOIP1998 进制位题解

最新推荐文章于 2025-04-05 02:28:10 发布

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分类专栏： NOIP提高组系列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_40246008/article/details/95771718

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这篇博客介绍了NOIP1998年的一道关于进制位的题目，博主通过DFS算法进行求解。文章详细讲解了在编程过程中遇到的四个关键问题：进制枚举、字母对应数的枚举、矩阵转竖式以及正确性判断，并给出了相应的解决方案和代码实现。最后，博主总结了时间复杂度，并提醒注意数字竖式数组的清空以避免错误。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

主体思路：DFS

一看到题，有点蒙，大致思考了以后，我想起了以前做过的NOIP2004年的虫食算~~鬼畜竖式题~~ 。
于是，我构起了这道题的大致框架：将矩阵分解成一个个竖式（在程序中有Size个竖式），并对每个字母所对应的数进行枚举，最后写出答案。

在做程序中，需要思考以下几个问题：

（一）进制的枚举
最开始我以为进制是在M（不重复字母个数），和N-1（第一行的字母总数）之间，后来发现两者的值一直相同，这个问题就引刃而解了。~~想多了~~
（二）每个字母所对应的数的枚举
~~太简单了！（FJJ说的）~~，这个就是本程序搜索的主体，本蒟蒻认为只要是学过DFS的人都会——定义一个递归函数，函数有一个参量，就是矩阵（输入的那个）的第一行的每一列（从2到N），指的是每个字母，在递归函数中放一个循环，从0循环到Top-1（注意是从0开始，不是1，Top指的是Top进制），枚举每个字母所代表的数——解决了！
在这里我还用了STL里面的map，用在这里是将一个字符串作为下标来存储布尔值或整形（如果不懂得在这里推荐一个网址：https://blog.youkuaiyun.com/jocelyn_ln/article/details/52055565）
代码：

void Depth_First_Search(int Last){//枚举每个字母
//注意了，这里还少东西，等一会会讲
	for(int i=0;i<Top;i++){//枚举每个字母所对应的数 
		if(Used[i]==false){//如果这个数没有用过 
			if(Judge2[Map[1][Last][0]]==-1){//如果这个字母未赋值 
				Used[i]=true;//确定这个数用过 
				Judge2[Map[1][Last][0]]=i;//个这个字母赋值 
				Depth_First_Search(Last+1);//确定下一个字母 
				Judge2[Map[1][Last][0]]=-1;
				Used[i]=false;//回溯 
			}
		}
	}
}

（三）如何将矩阵做成竖式
将整个矩阵扫一遍，用一