leetcode动态规划（二十四）-最长递增子序列

题目

300.最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。 

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

思路

首先需要明确子序列的定义：子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序

使用动规五步曲来解决：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度

2.确定递推公式

位置i的最长序列就等于j从0到i-1这个区间内的最长子序列+1

故dp[i] =max(dp[i],dp[j]+1)

3.dp数组如何初始化

只要有数字，那就是1，就是存在一个数字就最长递增子序列长度是1

4.确定遍历顺序

由j和i的关系可知需要从小到大遍历

遍历i的循环在外层，遍历j则在内层

5.举例推导dp数组

代码

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return 1
        dp = [1]*n #表示到第i个元素最长严格递增子序列的长度
        max_result = 1
        for i in range(1,n):
            for j in range(0,i):
                if nums[i]>nums[j]:
                    dp[i] =max(dp[i],dp[j]+1)
            if dp[i]> max_result:
                max_result = dp[i]
        return max_result