蓝桥杯：历届试题发现环（并查集 + DFS）

最新推荐文章于 2023-03-08 20:40:23 发布

原创

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#算法

本文介绍了一种使用并查集和深度优先搜索(DFS)算法解决寻找网络中环路问题的方法。通过并查集判断新增边是否导致环路形成，一旦发现环路，利用DFS遍历整个环路并输出环路上的节点。

问题描述
　　小明的实验室有N台电脑，编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。
　　
不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。

为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑，你能帮助他吗？
输入格式
　　第一行包含一个整数N。
　　以下N行每行两个整数a和b，表示a和b之间有一条数据链接相连。

对于30%的数据，1 <= N <= 1000
　　对于100%的数据, 1 <= N <= 100000， 1 <= a, b <= N

输入保证合法。
输出格式
　　按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号，中间由一个空格分隔。
样例输入
5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3
样例输出
1 2 3 5

鸣谢：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41608020/article/details/80329348#commentBox
这位博主思路讲得很清晰，代码写的也很简洁

【思路】
我想总结的就是，首先一定要认真审题。这题我刚开始做的时候，题一扫就过了，没发现它的条件。这题说有n个节点，但是只有n条边。由离散数学知识我们知道，n个结点如果有n - 1条边，那么这个图就是一个树。然而此题，它有n条边，说明这个树种存在且仅存在一个环！所以，不需要考虑多个环的情况！

因此，我们采用了并查集帮助我们。每行输入两个节点，表示它们有一条边相连，如果两个节点之前不属于同一个子网（即boss节点不相同），那么我们就把它们merge起来，变成同一个子网。 如果这两个节点已经属于同一个子网了，又来了一条边相连，那么此时我们就可以说，这两个点一定在环上了！ 画个图其实很好分析。这个过程我们借助并查集可以很方便的做出来！

由于只存在一个环，然后此时我们也找到这个环上存在的两个点了，那么一个作为起点S，一个作为终点E，开始dfs搜就可以了。 因为环已经存在了，且只有一个环，所以后面输入什么边跟我已经没有关系了，此时直接开始搜，一定可以把环上的所有点都遍历到 。这个过程就是一个简单的dfs了。

存储图之间的关系，我们用类似领接表的数据结构vector<int> v[200010];这个数据结构在图的题目中非常好用，可以处理很多大数据的问题。另外有个坑点就是，getBoss函数，如果不写成三元运算符的形式return parent[x] == x ? x : parent[x] = getBoss(parent[x]);居然就会超时！！！这我很不明白蓝桥杯的评测系统了。。。。

AC代码：

/*
由题，因为n个节点只有n条边，所以图中一定只可能有一个环，所以我之前考虑了多个环的情况
多虑了 
因此，用一个f变量来做标记，一旦找到在环上的两个点，那么就没有必要再用并查集判断了
直接一个作为起点S一个作为终点E，进行dfs找路径就可以了！ 
*/ 
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 100005;
int book[maxn];
int n, S, E, f = 0;
int parent[maxn];
vector<int>