图与网络模型及方法（一）Dijkstra算法（MATLAB）

最新推荐文章于 2025-04-24 15:58:10 发布

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本文深入解析了迪克斯特拉算法，一种用于寻找图中两点间最短路径的算法，详细介绍了其工作原理和迭代过程，同时提供了MATLAB代码示例，包括使用邻接矩阵表示节点距离和利用digraph和shortestpath函数计算最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

介绍

迪克斯特拉（Dijkstra ）算法，也叫标志设置法。该方法的基本原理网上很多，这里我只说我的理解。
标志设置法是通用方法的一种特例。通用方法在我理解看来它是通过两个数组不断迭代来实现的，一个是“候选列表”，另一个是“节点标记”。“候选列表”来放节点，“节点标记”来存取从起点到对应节点的距离。开始的话“候选列表”只有节点1（开始节点），节点标记距离未知的话为无穷大，本节点到本节点距离为0，下面开始迭代：将节点i从候选列表中移出，如果因为节点i出发的边到其他节点j的距离加上开始节点到i的距离要及开始节点经过i到j 比“节点标记”中j的小，则更新节点标记，并把j加入候选列表。不断迭代得出结果。如果算法未停止，说明图中存在以1为起点含有长度为负值的环的路，或者序列中路的长度趋近负无穷大。
而标记设置法不过是每次移出“获选列表”的是对应于“标记节点”中距离最小的节点。

代码

clc,clear 
a=zeros(6); 
a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10; 
a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25; 
a(3,4)=10;a(3,5)=20; 
a(4,5)=10;a(4,6)=25; 
a(5,6)=55; 
a=a+a'; 
a(find(a==0))=inf; 
pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a)); 
d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1; 
while sum(pb)<length(a) 
   tb=find(pb==0); 
   d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb)); 
   tmpb=find(d(tb)==min(d(tb))); 
   temp=tb(tmpb(1)); 
   pb(temp)=1; 
   index1=[index1,temp]; 
   temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1)); 
   index2(temp)=index1(temp2(1)); 
end 
d, index1, index2

这是以一个矩阵为例，矩阵内容为节点之间的距离。
用矩阵a 存放各边权的邻接矩阵，行向量pb 、index1，index2、 d 分别用来存放P 标号信息、标号顶点顺序、标号顶点索引、最短通路的值。其中分量pb(i) = 1 i节点已标号，0：未标号index2(i) 存放始点到第i 点最短通路中第i 顶点前一顶点的序号；d (i) 存放由始点到第i 点最短通路的值。

简单方法

在Matlab中有可以计算最短路的函数，先用digraph生成加权图，再用shortestpath计算最短路。
以下Matlab代码可以计算上面有向图中节点 1 到 5 的最短路，path是最短路的路径，distance是最短距离。

a = [1,1,1,2,2,3,4];                    % 起点节点
b = [2,3,4,3,5,4,5];                    % 终点节点
c = [3,2,2,1,3,4,3];                    % 对应权值
g = digraph(a,b,c);                     % 创建图
[path,distance] = shortestpath(g,1,5);  % 计算最短路
plot(g)
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作者：Anonymoushi 
来源：优快云 
原文：https://blog.youkuaiyun.com/u011317780/article/details/82429511 
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