算法（一）：算法以及算法研究

什么是算法

  算法很难有一个明确的定义，《算法导论》中第一章描述到：算法是任何良定义的计算过程。这个定义其实相当感性，但也可以理解关于算法定义的模糊性，因为算法本身就是难以定义的。
  值得一提的是图灵对算法做出了一个相当严格，但是却同时也模糊的定义，图灵将算法定义为：一切可以使用完备图灵机执行的计算过程，乍一看这是个相当严谨的定义，但是问题是，完备图灵机同样难以定义，但是从可计算理论的角度来讲，图灵对于算法的定义仍然是最严谨的定义之一。
  因为图灵还说过，给一个人一张纸一支笔，和一个明确的计算规则，这个人就是一个完备图灵机，我们也可以认为，算法就是一切人可以进行的计算（以及计算过程）。再从这里延申，我们可以认为，算法就是智慧的载体。

生活中的算法

  算法早在计算机诞生之前很早很早就出现了，严格来讲，算法和智力是同时诞生的 — 因为算法就是智力的载体。由于智力是用来解决问题的必要手段，所以广义的算法即可以认为是解决问题步骤的描述。

  举个例子，将一条长长的卫生纸折叠到一起，有两种常见的算法：1) 每次折叠一格. 2) 每次都进行对折. 在不考虑纸张的折叠次数极限，并假设无论纸张多长，一次对折都花费相同时间的情况下，后者的折叠时间随着纸张的长度呈对数增长，而第一个算法是线性增长的。

数学中的算法

  虽然从广义的角度来讲，可以认为算法是所有问题的解决步骤。但是严格意义上的算法是一个数学概念，因为算法只和数字打交道(其实这句话不严谨，因为"尺规作图"实际上也是一种算法，但是数学是研究数和形的科学，所以算法还是数学概念，我在这里不将数和形进行严格区分)，比如刚刚那个折叠纸张的例子，其实算法只是和纸的长度打交道而已。从这个角度来讲算法和数学是同时诞生的，算法是对计算步骤的描述和记录