利用先序遍历和中序遍历构造还原二叉树

题目描述

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree. 

题解：

     1       
    / \   
   2   3   
  / \ / \   
 4  5 6  7

对于上图的树来说，
     index: 0 1 2 3 4 5 6
     先序遍历为: 1 2 4 5 3 6 7 
     中序遍历为: 4 2 5 1 6 3 7
为了清晰表示，红色是根节点，蓝色为左子树，绿色为右子树。

可以发现的规律是：
1. 先序遍历的从左数第一个为整棵树的根节点。
2. 中序遍历中根节点是左子树右子树的分割点。

再看这个树的左子树：
     先序遍历为: 2 4 5 
     中序遍历为: 4 2 5
依然可以套用上面发现的规律。

右子树：
     先序遍历为: 3 6 7 
     中序遍历为: 6 3 7
也是可以套用上面的规律的。

所以这道题可以用递归的方法解决。
具体解决方法是：
通过先序遍历找到第一个点作为根节点，在中序遍历中找到根节点并记录index。
因为中序遍历中根节点左边为左子树，所以可以记录左子树的长度并在先序遍历中依据这个长度找到左子树的区间，用同样方法可以找到右子树的区间。这样每一次都会递归的产生新的左右子树区间，继而递归形成一棵二叉树。

实现代码：

        

             /**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode * helper(vector<int>& preorder, vector<int>::iterator begin1, vector<int>::iterator end1,vector<int>& inorder, vector<int>::iterator begin2, vector<int>::iterator end2)
    {  
        if (begin1>=end1 || begin2>=end2)  
            return 0;  
        //取前序遍历的第一个节点构建根节点  
        int value = *begin1;  
        TreeNode *pNode = new TreeNode(value);  
        //在中序遍历中，根结点左边的为左子树节点的中序遍历，右边为右子树节点的中序遍历  
        vector<int>::iterator it = find(begin2, end2, value);  
        int leftLength = it - begin2;  
        //在前序遍历中，除第一个元素，及根外，前leftLength个节点为左子树的前序遍历，然后是右子树的前序遍历  
        
        //通过左子树的前序、中序遍历递归构建左子树  
        pNode->left = helper(preorder, begin1+1, begin1+leftLength+1,inorder, begin2, it);  
        //通过右子树的前序、中序遍历递归构建右子树                     
        pNode->right = helper(preorder, begin1+leftLength+1, end1,inorder, it+1, end2);  
        return pNode;  
    }  
    TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, vector<int> &inorder) {
         return helper(preorder, preorder.begin(), preorder.end(), inorder, inorder.begin(), inorder.end()); 
    }
};