循环卷积和线性卷积以及快速卷积计算

kaitongzheng_audio

已于 2022-11-08 17:13:17 修改

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文章标签：实时音视频音视频

于 2022-08-15 16:27:42 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_39987672/article/details/126349128

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本文探讨了在实时音视频处理中，如何通过DFT（FFT）计算线性卷积，特别是针对block AEC（回声消除）。通过深入分析循环卷积、overlap save和overlap add算法，解释了为何在特定情况下，圆卷积可以转化为线性卷积。overlap add通过补零实现，而overlap save则是结合上一帧数据进行卷积并丢弃部分结果。这两种方法在数值精度、运算次数及避免 aliasing 方面存在差异。

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做block AEC 的时候看不懂对w补零，x加入上一帧，fft和ifft计算后舍弃前一半数据的操作。深入调查了一下循环卷积和overlap save。
https://www.zhihu.com/question/25525824中表示，循环卷积我理解是使用DFT(FFT)计算线性卷积时的衍生品。首先连续时间没有循环卷积概念，因为用FFT的时候在频率维度采样，照成时域延拓，因此FFT频域相乘等价于时域延拓后的两个序列的卷积，也就是圆卷积！
https://blog.robertelder.org/overlap-add-overlap-save/
中动态描述了overlap save和 overlap add 算法。 overlap add很好理解，就是每个frame补零，使得N>=L+M-1（两个序列之和-1），此时圆卷积的结果就是线性卷积。
overlap save 还是很不好理解，因为它依然使用了圆卷积。表现为前面补入上一帧的数据，两帧的数据与滤波器进行圆卷积，然后丢弃前一半的结果，得到线性卷积。（可以理解成当前帧的输出等于上一帧数据和这一帧数据的圆卷积）
对了，圆卷积可以通过矩阵运算计算，非常直观。可以看到overlap add 右上角由于补0都是不参与计算的。

他们的不同如下所示，
Here is a simple summary of differences between overlap add and overlap save th