good-turing平滑方法评价_数学建模常用知识与方法简介（3）

一、时间预测法

常用的定量预测方法有两种，一种是回归分析法，另一种常用方法就是时间序列分析法。

所谓时间序列就是一组按照一定的时间间隔排列的一组数据。这一组数据可以表示各种各样的含义的数值，如对某种产品的需求量、产量，销售额，等。其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周、月等。通常，对于这些量的预测，由于很难确定它与其他因变量的关系，或收集因变量的数据非常困难，这时我们就不能采用回归分析方法进行预测，或者说，有时对预测的精度要求不是特别高，这时我们都可以使用时间序列分析方法来进行预测。时间序列预测与马尔科夫链预测互补。

当然，时间序列分析法并非只是一种简单的预测分析方法，其实，基本的时间序列分析法确实很简单，但是也有一些非常复杂的时间序列分析方法。

采用时间序列模型时，显然其关键在于假定数据的变化模式（样式）是可以根据历史数据识别出来；同时，决策者所采取的行动对这个时间序列的影响是很小的，因此这种方法主要用来对一些环境因素，或不受决策者控制的因素进行预测，如宏观经济情况，就业水平，某些产品的需求量；而对于受人的行为影响较大的事物进行预测则是不合适的，如股票价格，改变产品价格后的产品的需求量等。

这种方法的主要优点是数据很容易得到。相对说来成本较低。而且容易被决策者所理解。计算相对简单。（当然对于高级时间序列分析法，其计算也是非常复杂的。）此外，时间序列分析法常常用于中短期预测，因为在相对短的时间内，数据变化的模式不会特别显著。

所有有规律的时间序列，都是由一种或几种基本类型的时间序列样式或模式构成的。这些基本样式有：

水平型，线性趋势型，非线性趋势型，季节型和周期型。

因此对于一个实际时间序列，可以根据其类型的不同，采用不同的模型进行预测和分析。

在做预测的时候需要做误差分析。

由于平滑法基本是其中最简单的一种，因而在这里我们直接从简单滑动平均法开始。其公式写为：

其中xt 表示t 时刻的真实值或观察值；Ft+1 表示t+1 时刻的预测值。

此简单公式可以看出，随着所使用的历史数据或样本点的数量n的增加，平滑作用逐渐加强。

简单滑动平均法显然只适合于水平样式的数据，如果历史数据中存在明显的上升或下降趋势，或者有季节性波动则这种方法是不适用的。因此它只能用来对一些变化平衡或缓慢量进行预测，如对需求量稳定的商品的销量进行预测。

在此基础之上人们提出了指数平滑法。

这就是所谓的单指数平滑法公式。其中α为预测值的平滑系数。

上式不仅计算简便，而且所需历史数据极少，只有一个。同时，上式中实际上包含了所有的历史数据，也就是说克服了所谓零权值的问题。预测值实际上就是在上一次预测值的基础上加上α乘以上次预测的误差。

除此之外还有线性指数平滑法，季节性指数平滑法，阻尼趋势指数平滑法。

在此基础之上，自回归积分滑动平均法（ARIMA）的使用范围更加广泛。一般的时间序列可归为：1）自回归AR；2）滑支平均MA；3）自回归滑动平均ARMA。

使用spss做时间序列分析较好。

二、物元分析法

物元分析是研究解决不相容问题的规律和方法的新兴学科，是思维科学、系统科学、数学三者的交叉边缘学科。它的中心是研究“出点子、想办法”的规律、理论和方法。它的数学工具是建基于可拓集合基础上的可拓数学。物元分析本身不是数学的一个分支，在它的数学描述系统中还需要保留一定的开放环节。在这些环节中，人脑思维与客观实际要在这里发挥作用。它是在经典数学、模糊数学基础上发展起来而又有别于它们的新学科。

物元分析是研究求解不相容问题时出点子、想办法的规律与方法的理论。在现实世界中存在着两类总是相容问题与不相容问题。当所给的条件能达到要实现的目标时，称为相容问题；当所给出的条件不能达到要实现的目标时，则称为不相容问题。例如，要用一把只能称重200斤的秤，去称重量大于1000斤的大象，就构成一个不相容问题。然而，曹冲称象的故事却提供了解决这一问题的方法。物元分析正是研究求解这类不相集合是物元分析的两个最重要的组成部分。

这个方法主要用于评价，普遍用于风险评估。

三、模糊综合评判法

这个方法类似于其他的评判方法，有一级模糊综合评判和多层次模糊综合评判。具体数学方法不再赘述，一般需要和其他方法一起结合确定权重。

四、Apriori算法

又名关联分析算法。这个算法也属于数据挖掘的一个算法。通过该算法我们可以对数据集做关联分析——在大规模的数据中寻找有趣关系的任务。Apriori算法是一种挖掘关联规则的频繁项集算法，其核心思想是通过候选集生成和情节的向下封闭检测两个阶段来挖掘频繁项集。 Apriori（先验的，推测的）算法应用广泛，可用于消费市场价格分析，猜测顾客的消费习惯；网络安全领域中的入侵检测技术；可用在用于高校管理中，根据挖掘规则可以有效地辅助学校管理部门有针对性的开展贫困助学工作；也可用在移动通信领域中，指导运营商的业务运营和辅助业务提供商的决策制定。

这些关系可以有两种形式：频繁项集、关联规则。

频繁项集：经常出现在一块的物品的集合。

关联规则：暗示两种物品之间可能存在很强的关系。

对于A->B

①支持度：P(A ∩ B)，既有A又有B的概率

②置信度：

P(B|A)，在A发生的事件中同时发生B的概率 p(AB)/P(A) 例如购物篮分析：牛奶 ⇒ 面包

例子：[支持度：3%，置信度：40%]

支持度3%：意味着3%顾客同时购买牛奶和面包

置信度40%：意味着购买牛奶的顾客40%也购买面包

③如果事件A中包含k个元素，那么称这个事件A为k项集事件A满足最小支持度阈值的事件称为频繁k项集。

④同时满足最小支持度阈值和最小置信度阈值的规则称为强规则