对数器

本文介绍了一种验证算法正确性的方法——对数器,并详细解释了其工作原理及使用技巧。通过对快速算法与慢速但准确算法的比对,确保算法在各种随机样本下的一致性。

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对数器的作用

    对数器可以说是验证算法是否正确的一种方式。尤其是在笔试的时候,用贪心算法写出的程序,暂时无法用数学公式严格推导证明,只能通过大量的数据集验证算法的正确性。而大量的数据集当中要包括各种情况,各个方面都要考虑到,对我们自己来说,有时会考虑不周,而且又是在时间紧迫的情况下。所以对数器就派上了用场。

对数器的概念

   对数的基本概念如下

  1. 有一个你想测试的算法a
  2. 实现一个绝对正确但复杂度高的算法b
  3. 实现一个随机样本产生器
  4. 实现比对算法a和b的方法
  5. 多次(100000+)比对a和b来验证a是否正确
  6. 如果有样本出错,则打印出来分析
  7. 当对此对比测试都正确时,可以基本判断算法a正确

其中要注意的几点:

  • 要测试的算法a是时间复杂度比较低的算法,而算法b唯一要求就是保证正确,而不用管复杂度的高低
  • 随机产生的样本大小要小,这里说的是样本的大小而不是样本的个数。因为出错时,小样本方便分析。
  • 随机产生的样本个数要多,100000+ 只要大量随机产生的样本才可能覆盖所有的情况。
  • 另外一点,算法b也无法保证完全的正确,在不断出错调试的过程中,也可以不断完善b,最终达到a和b都正确的完美结果。

对数的代码

代码我都放在了个人的github上,在此也打个小广告:https://github.com/Mengers/Algorithm



个人声明

     由于本人水平有限,也是刚学习,其中不免出现错误,还请各位看官不吝赐教,万分感谢!

     而且本篇也算是学习笔记,是看视频上课的知识点。


参考

  牛客网左程云算法初级课
### C++ 中 `log` 函数的用法 在 C++ 中,`log` 是标准库 `<cmath>` 提供的一个数学函数,用于计算自然对数(以 e 为底)。如果需要其他底数的对数,则可以通过换底公式实现。以下是 `log` 的基本语法以及一些常见用途: #### 基本语法 ```cpp #include <cmath> double result = log(double x); ``` 参数 `x` 表示要计算其自然对数的数值,返回值是一个双精度浮点数表示的结果。 需要注意的是,输入值 `x` 必须大于零;否则,调用会引发未定义行为或错误[^4]。 #### 使用示例 下面展示如何使用 `log` 计算不同类型的对数值: ```cpp #include <iostream> #include <cmath> int main() { double value1 = 1.0; double value2 = M_E; // 定义于<cmath>中的e常量 std::cout << "Natural logarithm of " << value1 << " is " << log(value1) << std::endl; std::cout << "Natural logarithm of " << value2 << " is " << log(value2) << std::endl; return 0; } ``` 上述代码片段展示了两个例子:一个是取自变量等于1的情况下的自然对数结果应为0;另一个是对欧拉数 \(e\) 取自然对数得到的结果应该是接近于1[^5]。 对于任意底数 b 的对数可以利用如下关系式转换成基于自然对数的形式: \[ \text{log}_b(x)= \frac{\ln(x)}{\ln(b)} \] 因此,在实际应用中也可以这样写: ```cpp double base = 10.0; double number = 100.0; double result_log_base_b = log(number)/log(base); std::cout << "Logarithm with base " << base << " of " << number << " is approximately " << result_log_base_b << "." << std::endl; ``` 此方法通过除法操作实现了任何正实数作为底数的支持功能[^6]。
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