Hiho1384 倍增+归并排序

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本文介绍了一种解决GeniusACM问题的方法，利用倍增技术和归并排序来划分数组区间，确保每个区间内数对的差平方和满足特定条件。通过详细解析代码，展示了算法的具体实现过程。

题目链接：#1384 : Genius ACM

题意：给定一段数组，按照原有的顺序，将其划分成几个区间，保证每个区间里任意取出M对数其差的平方和小于K ，如果取不出M 对就尽量多取。

题解：hihocoder1384 Genius ACM（倍增）

【hihocoder#1384】Genius ACM（倍增+归并）

归并排序（复杂度：O(nlogn)）详解参见：

图解排序算法(四)之归并排序（这个里面的代码是java的）

白话经典算法系列之五归并排序的实现（讲的真好）（代码挺简单明了）

AC代码：

//hihoCoder  1384  归并+倍增
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define eps 1e-9
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,m
#define rson m+1,r
#define PI acos(-1.0)
const int MAXN=5e5+10;
int n,m,_;
ll a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];//a存储原始数据，b存储当前排好序的序列，c存储最新排好序的序列（临时的）  数组用int会WA
ll k;
bool calc(int l,int mid,int r)//归并排序并计算区间[l...r]内的sum值
{
    for(int i=mid;i<=r;i++)//原始数组右半段区间的数存到数组b中
        b[i]=a[i];
    sort(b+mid,b+r+1);//数组b排序
    if(l==mid)//排除没有左半段的情况，是else情况的一种补充   （归并排序）
        for(int i=mid;i<=r;i++)
            c[i]=b[i];
    else//两个区间分别为[l...mid-1]和[mid...r]
    {
        int i=l,j=mid,t=l;//t为c数组下标
        while(i<mid&&j<=r)
        {
            if(b[i]<=b[j])
                c[t++]=b[i++];
            else
                c[t++]=b[j++];
        }
        while(i<mid)
            c[t++]=b[i++];
        while(j<=r)
            c[t++]=b[j++];
    }
    ll sum=0;
    /*int len=r-l+1;  //计算SPD值 方法1
    for(int i=l;i<=min(l+len/2-1,l+m-1);i++)
        sum+=(c[r-i+l]-c[i])*(c[r-i+l]-c[i]);*/
    int cnt=0;//记录去分区的次数
    for(int i=l,j=r;i<j;i++,j--)//计算SPD值  方法2
    {
        sum+=(c[j]-c[i])*(c[j]-c[i]);//最大的和最小的之差的平方和最大
        cnt++;
        if(cnt==m)
            break;
    }
    if(sum<=k)
    {
        for(int i=l;i<=r;i++)//满足要求之后将已经排好序的c赋值给b
            b[i]=c[i];
        return true;
    }
    else
        return false;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>_;
    while(_--)
    {
        mem(b,0);
        mem(c,0);
        cin>>n>>m>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        b[1]=a[1];//从原始数据的第一个开始往后查找
        int l=1,r=1,p=1,ans=0;//p记录倍增的步数，即拓展的长度，初始值为1
        while(r<n)
        {
            if(p)//拓展长度不为0
            {
                if(r+p<=n&&calc(l,r+1,r+p))//有区间加上拓展长度之后不超过序列总长n且sum满足条件
                {
                    r+=p;//继续往后递增
                    p<<=1;//p倍增
                    if(r==n)
                        break;
                }
                else
                    p>>=1;//p倍减
            }
            else//拓展长度为0，即已找到一个最远的右端点，则开始下一段的查找
            {
                ans++;//结果值++
                p=1;//p恢复初始值
                r++;//右端点+1
                l=r;//左端点更新
                b[l]=a[l];//当前b[]的开头为a[l]
                continue;
            }
        }
        if(r==n)
            ans++;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}