单个正态总体均值的区间估计_假设检验（t分布），参数估计与置信区间Alevel Further Statistics...

Chapter 9：Inferential Statistics

以下是课本中的五类题型（只想看课本内容的同学建议疯狂下划.D）：

1. 单个总体
   的值μ的检验
2. 两个正态总体的值差的检验
3. 基于成对数据的检验
4. 均值估计的置信区间（单组样本）
5. 均值估计的置信区间（两组样本差）

另外，本文将介绍如下补充内容：

1. t检验的介绍

• 原理
• 单边检验与双边检验
• 中心极限定理与t检验

2. t分布简介

3.无偏估计

4.点估计量，置信区间，置信水平

---

首先，我们来讲讲什么是假设检验--假设检验是统计推断中的一类重要问题（另一类是参数估计），旨在在总体分布函数完全未知或只知其形式不知其参数的情况下，为推断总体的某些性质而作出的假设。

其中chapter 9中的t检验一般是在正态分布下方差未知的情形中对于均值期望的检验。

原理

人话版：

我们举个栗子（不严肃.gif）。

“小明在上小学，但是他学得特别差！为什么这么说呢？因为他勤勤听写，勤勤挂，听写了十多次，没有一次及格，每一次都只拿十几二十分（满分100），对不超过四个词，每一次都是全年级最差的！

小半个学期过去了，老师很生气，要跟小明的父亲打电话！小明听说了之后也又担忧又生气，连忙跟父亲解释：“哎呀，老师因为我长得帅针对我！我是优等生，不说每次都考满分至少平均下来也能拿八十多分！我这十多次都没有考好只是因为发挥失常！”

小明的父亲听完十分担忧，认为小明一定是得了精神病！（思维内容障碍：迫害妄想，夸大妄想，多见于精神分裂症）”

话说回来，为什么小明的父亲会做出这样的推断呢，我们用假设检验的逻辑来描述一下。

我们假定如小明所说的，他在一年内考试的成绩服从一个平均值为80的正态分布。

首先零假设

是：继续观察后小明平均成绩有八十分，小明确实长得帅而且是优等生（lol，考试千万别写后半句）

则备择假设

是：继续观察后小明平均成绩仍无八十分，小明很差，还得了精神病！

我们不轻易拒绝（reject）零假设，并且给原假设一定范围的容忍度，即如果小明考得比80分差了一些也不能轻易怀疑小明的人格（滑稽），除非小明考得实在是太差了，很差，非常差，不是一般的差！因为作为一个80分选手，发生这样的事情的概率实在是太低啦！（假设检验是符合实际推断原则^[1]的）所以我们预设了这样一个容错度，即只要小明不要差到考出出现概率低于某个标准的成绩，我们就不拒绝零假设，从而没有理由怀疑小明患上了精神病2333

严肃版：

前面已经提到，t检验一般是在正态分布下方差未知的情形中对于均值期望的检验。

则此时我们从一个服从正态分布的整体中选取n个样本，设样本均值为