【蓝桥杯】国王的烦恼（并查集）

问题描述
　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。
输出格式
　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。
样例输入
4 4
1 2 2
1 3 2
2 3 1
3 4 3
样例输出
2
样例说明
　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。
数据规模和约定
　　对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

思想：我们不难看出用并查集的思想，但是怎么用成为问题，如果我们按照一到时间就删去一条边，然后利用剩下的边去建树，统计连通子图树，但有个问题，这道题数据量很大，就会重复建树，就会TLE，如果我们按时间由大到小排序，依次用最大边建树，那么只要加入这个边，连通子图树发生了变化，我们就把计数器num+1（但是我们反向先建树，再删时间最小的边，就需要，不断建树，不断计算子图树，而从大到小建树，利用了每次引入新的边是子图树否发生了变化，在merge中很好判断），这样我们再一次建树，就可以找到了num，

总结成一句话:删除一条边如果引起了连通子图数的变化，那么反过来想，加入这条边也会引起连通子图数变化，这样最后删除的边（时间最长的），也就是我们在建树过程中先加入的边。

示例代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct bri{ //边的结构体
	int l; //左
	int r; //右
	int val; //时间
	bri(int ll,int rr,int vv){
		l = ll;
		r = rr;
		val = vv;
	}
};

bool cmp(const bri&a,const bri&b){
	return a.val < b.val;
}

vector<bri>vc;

int pre[10010] = {0}; //记录前一节点

int Find(int root){ //找根节点
	int t = root;
	while(pre[t] != t){
		t = pre[t];
	}
	
	while(root != t){
		pre[root] = t;
		root = pre[root];
	}
	return t;
}

int num = 0;
int p = 0;

void merge(int a,int b){
	int ta = Find(a);
	int tb = Find(b);
	if(ta != tb){
		pre[ta] = tb;
		num++; //不属于同一个根节点，引入新边后属于一个了，因此子图数发生了变化
	}
}


int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i = 0;i < m;i++){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		vc.push_back(bri(a,b,c));
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){ //初始化pre
		pre[i] = i;
	}
	sort(vc.begin(),vc.end(),cmp); //按时间对所有边从小到大排序
	while(true){
		int vvv = vc[vc.size() - 1].val; //取最大的边
		int ttt = vc.size() - 1;
		while(vc.size() != 0 && vvv == vc[ttt].val){ //找出所有与最大边相同的边
			merge(vc[ttt].l,vc[ttt].r); //然后加入树中
			ttt--;
			vc.pop_back();
		}
		if(num - p> 1){ //用来判断，当有多个相同时间的边加入树时并且使连通子图树发生了变化，		    
							//会让num重复++，实际最多比上次增加1，（p为上次天数）
			num = p + 1;//num为上次天数+1
		}
		p = num; //这一次就成为了上一次，
		if(vc.size() == 0){
			break;
		}
	}
	cout<<num;
	return 0;
}