hermite插值_数值计算笔记2·函数插值逼近

2

给出经过样本点的连续函数。

lagrange插值

n+1个点对应n次多项式,尽量用内插发，并且选用已知节点使插值节点与公式中的已知节点近一些。

1.lagrange差值问题的解函数是存在唯一的

2.lagrange 插值多项式

3.一般的newton插值多项式(先写出差商表

3.等距节点的Newton插值多项式（先写出差分表）

4.插值问题误差估计：

在(a,b)上存在：

两点hermite插值

1. 两点hermite插值问题的解是存在唯一的
2. 两点hermite插值多项式：

，

其中

3.hermite插值误差估计：

在(a,b)存在，

分段低次多项式插值

高次多项式的缺陷：

1.收敛性问题——Runge现象

2.数值稳定性——误差传播

基本知识：

1.分段多项式差值函数空间：

,称

为关于剖分

重数为

的

次多项式样条空间。更一般化的有：

2.一般多项式样条空间

的维数公式——自由度为：

3.分段一次多项式插值：

·多项式为每个小区间用lagrange插值多项式计算

·整个区间[a,b]的误差为：

4.分段三次多项式插值：

·多项式为每个小区间的hermite插值多项式的分段函数

·整个区间[a,b]的误差为

5.三次样条差值函数：

··求解线性代数方程组得出解函数

·1型边界条件：边界函数值与导数值

·2型边界条件：边界函数值与二阶导数值

·3型边界条件：边界的函数值、一阶导数值、二阶导数值都相同，并且函数值已知。

··求解所需公式

既要求解

(三弯矩方程):

·内剖节点：

边界条件：