python求解方程组_NumPy线性方程组求解

9 NumPy求解线性方程

线性代数是数学的一个重要分支。numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块，我们可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。

9.1 数学概念

根据矩阵的乘法，可以将线性方程组写成矩阵形式。

1). n元齐次线性方程组 $A_{m\times n}x_n = 0$

2). n元非齐次线性方程组 $A_{m\times n}x_n = b$

3). 称A为方程组的系数矩阵，B=(A，b)为非齐次线性方程组的增广矩阵。

9. 1.1 判定方程有解没解的定理

定理1：n元齐次线性方程组 $A_{m\times n}x_n = 0$有非零解的充分必要条件的系数矩阵A的秩即R(A)

定理2：n元非齐次线性方程组 $A_{m\times n}x_n = b$有解的充分必要条件的系数矩阵A的秩等于增广矩阵B=(A，b)的秩, R(A) = R(A, b) = n有唯一解，R(A) = R(A, b) < n有无穷个解。

9.1.2 NumPy里求秩序函数

Numpy的linalg模块里的matrix_rank函数可以求得矩阵的秩。

import numpy as np

c = np.eye(2, dtype=int)

print c, '# c'

print 'rank->', np.linalg.matrix_rank(c)

程序执行结果：

[[1 0]

[0 1]]# c

rank-> 2

9.2 求方程组的解

9.2.1