logit模型应用实例_最大似然估计（上）——离散选择模型之十

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希望这篇文章能讲清楚什么是“最大似然估计”。

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通过前文的推理，我们已经得到了二项Probit和二项Logit的模型表达式。在二项Probit模型中，决策者n选择方案i的概率为：

在二项Logit模型中，相应的概率为：

具体的推导过程可以参见之前的文章：

《效用最大化准则：离散选择模型的核心（Probit篇）——离散选择模型之七》

《你们要的二项Logit模型在这里——离散选择模型之八》

《从Gumbel分布到Logistic分布——离散选择模型之九》

模型已经有了，下一个需要解决的问题就是如何估计模型中参数？——这里就要用到最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）。

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最大似然估计是干什么用的？

估计参数用的。假设已经知道某个随机变量服从正态分布

（

、

的值未知），通过对随机变量进行观测、获得一组观测值，我们就可以利用最大似然估计获得

、

的值。

最大似然估计的原理？

先看一个简单的例子。假设我们对一组小球的重量进行观测。第一个小球的重量为

，其在坐标轴上的位置如下图1所示：

Fig 1. 第一个小球的重量

根据以往的经验可知，小球的重量

服从正态分布