已知坐标求方位角_由方位角高度角求赤经赤纬

接天体方位角和高度角的计算 - 且听风吟的文章 - 知乎 ，已知观测者的位置（地理坐标（b,l）），天体的位置也已知（赤道坐标（α,δ）），可以计算在某一给定时间（utc（y-m-d,h:m:s））天体的方位角和高度角（A,h）；反过来，已知观测者位置、观测时间、指定天空某一点（也就是给出方位角、高度角），怎么反推出该点的赤经赤纬呢？解决了这个问题，我们就能知道，像一些观星的软件stellarium、starchart、starwalk等软件，是怎么告诉我们天上的星星是哪颗的。

这个问题和之前那篇文章的推导基本上是反过来的，也就是把方位角A、高度角h、观测者纬度b，经度l和观测时间（用来求地方恒星时）当做已知量。

先上一张图片帮助理解推导过程，还是利用球面三角的几个公式。

图片来自马文章《球面天文学》

1.地平坐标系转到时角坐标系

同样的在以观测者天顶Z、北极点P、天体的位置σ三个点为球面三角形PZσ的三个点，已知PZ、Pσ、Zσ，利用球面三角知识，很容易推出（粗体斜体字是直接使用的球面三角公式）：

sin(δ)=cos(90-δ)=cos(90-φ)cos(90-h)+sin(90-C)sin(90-h)cos(360-A)

=sin(φ)sin(h)+cos(φ)cos(h)cos(A)(边的余弦公式)（1）

cos(δ)sin(t)=-cos(h)sin(A)（正弦公式）（2）

cos(δ)cos(t)=sin(90-δ)cos(t)=cos(90-h)sin(90-φ)-sin(90-h)cos(90-φ)cos(360-A)<