历届试题 危险系数

问题描述

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入格式

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

输出格式

一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

样例输入

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

样例输出

2

 

解题思路：关键点有一个很重要的特点，便是你从任意一条可以通向终点的路径，都会经过该点．从这个思路出发，如果我们能对该图实现遍历，那我们可以对路径上的点进行记录，例如计数（走过所有路径之后，关键点的走过的次数一定等于起点或者终点走过的次数）．

#include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"string.h"
int i[1000],de[1000][1000];
int num_x=0,num_y=0,p_i[1000][1000];

void DF(int a,int b,int pop[1000])//对整个图进行遍历，并将每一种路径保存到p_i[][]中
{
    int n,m;
    if(a==b){p_i[num_x][num_y]=a;num_x++;return;}
    for(n=1;n<=de[a][0];n++)
    {

        if(pop[de[a][n]]==0)
        {
            p_i[num_x][num_y]=a;
            pop[a]=1;
            num_y++;
            DF(de[a][n],b,pop);
            num_y--;
            pop[a]=0;
        }

    }
}

int main()
{
	int n,m,num,a,b,a1,b1,pop[1000];
	scanf("%d %d",&n,&m);

	for(a=0;a<=n;a++)//初始化数据
	{
		de[a][0]=0;
		i[a]=0;
		pop[a]=0;
		for(b=0;b<=n;b++)
		p_i[a][b]=0;
        }
	for(num=0;num<m;num++)//形成表
	{
		scanf("%d %d",&a,&b);
		de[a][++de[a][0]]=b;
		de[a][de[a][0]+1]=-1;
		de[b][++de[b][0]]=a;
		de[b][de[b][0]+1]=-1;
	}
	scanf("%d %d",&a1,&b1);//获取出发点和终点
	DF(a1,b1,pop);//遍历

	for(a=0;a<num_x;a++)//这一步的原因请看代码后的解释（１）
	{
		for(b=0;1;b++)
		{
			if(p_i[a][b]==0)p_i[a][b]=p_i[a-1][b];
			else break;
		}
	}
	num=num_x-1;

        //将下列＇//＇去除可以更好观察
	for(a=0;a<num_x;a++)
	{   //printf("NO.%d: ",a);
		for(b=0;p_i[a][b]!=b1;b++){
			pop[p_i[a][b]]++;//逐个计数
			//printf("%d ",p_i[a][b]);
		}
		//printf("%d",p_i[a][b]);
		//printf("\n");
	}
	int a_pop=0;
	for(a=0;a<=n;a++)
		if(pop[a]==pop[a1])a_pop++;
	a_pop=a_pop-1;//由于在计数过程中没有计入终点，所以此处只减去出发点
	printf("%d\n",a_pop);


	return 0;
}

补：

解释（１）：

如果没有执行该操作，所生成的路径集为：

只有将所有０向上取值，才能形成完整路径