本文详细解析了LM（Levenberg-Marquardt）算法，它是非线性最小二乘问题的一种优化方法，结合了高斯-牛顿法和梯度下降法。通过构建H矩阵、添加阻尼因子来改进求解过程。文章还提供了核心代码，展示了如何在OpenCV中实现LM算法，包括Hessian矩阵的构建、阻尼因子的处理以及步长的调整策略。
1. 高斯牛顿法
残差函数f(x)为非线性函数，对其一阶泰勒近似有：
这里的J是残差函数f的雅可比矩阵，带入损失函数的：
令其一阶导等于0，得：
这就是论文里常看到的normal equation。
2.LM
LM是对高斯牛顿法进行了改进，在求解过程中引入了阻尼因子：
2.1 阻尼因子的作用：
2.2 阻尼因子的初始值选取：
一个简单的策略就是：
2.3 阻尼因子的更新策略
3.核心代码讲解
3.1 构建H矩阵
void Problem::MakeHessian() {
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lm opencv 算法_LM算法详解
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