圆弧裁剪算法c++_一种简单的子弹反射算法

本文将介绍一种适用于2D、2.5D视角游戏的子弹弹射算法。游戏场景基于Tile的结构，每个障碍物都可以看做是Unit Tile，也可以称作地块。

来自《王牌坦克大战》

扫描阶段

根据输入线段作为对角线，构建一个矩形区域，该矩形区域内所有可反射的地块元素即为潜在的遮挡障碍。

下面介绍一下客户端的瞄准线关于扫描阶段的思路。

由于场景地图是由Tiled编辑器进行编辑的，所以可以将场景想象成一个大的棋盘。每个地块元素的位置只可能是位于棋盘单元格的中心位置。

首先，利用哈希结构存放地图中所有类型的地块数据。其中，Key值表示地块的格子坐标，Value值对应地块的详细数据集合。

采取类似“栅格化”的策略，将线段端点转换成「格子坐标」，在根据方向、矩形区域的长宽（格子长度）来进行栅格遍历，再通过格子坐标来去查找得到对应的地块元素类型，如果是符合反射需求的地块元素，则加入扫描结果集合中。

检测交点

编码裁剪算法

为地块障碍物以及周边区域进行「二进制编码」 黄色：地块障碍物 蓝色：上、下、左、右四个区域 绿色：左上、右上、左下、右下（相邻蓝色编码「按位与」计算可得）

分别计算线段两个端点相对于黄色地块的编码分布，可以快速判断不相交的情况：「编码按位与计算不等于0」

如果存在相交可能，根据线段起始点的编码，来获取黄色地块最邻近的两条边（线段），例如：

❝ 起始点位置的编码是0001，则只可能和左边相交 起始点位置的编码是0101，则可能和左边和下边相交
❞

判断两线段相交

当确定输入线段与可能相交的边后，剩下要做的就是判断两条线段是否相交。

已知两向量 「a(x1, y1)」 和 「b(x2, y2)」，它们的叉乘结果就是之间夹角的正弦乘以向量的模，即

因此，根据两向量叉乘结果的正负关系，可以推断出线段端点是在另一条线段端点的同侧还是异侧。

如上图，我们只需要确定c点和d点在线段ab的异侧并且a点和b点在线段cd的异侧，就可得出线段ab与线段cd相交的结论，判断依据就是「同时满足」：

其中，叉乘的计算公式为：

计算交点坐标

本质上就是二元二次方程的求解，这里直接给出公式：

确定法线方向

由于地块的摆放是统一规整的，所以反射平面的法线向量也是固定的。

top(0,1)bottom(0,-1)left(-1,0)right(1,0)

理论上来说，入射向量与法线向量的夹角应该是小于90°的，即它们的夹角余弦应该大于0。利用向量的内积运算即可快速的计算出两「单位向量」的夹角余弦：

因此，在之前确定潜在相交边的时候，需要做一个检验判断，即入射方向与边的法线向量的内积，应该是大于0的，否则该边不属于合法边。

如上图，线段与地块的交点恰好是地块矩形的某个顶点的话，该点实际上是同属于相邻的两边的，如果我们认为是与右边相交，而使用法线向量（0，1），计算出的反射结果就会是错误的。

「需要特别注意」，如果交点在矩形顶点上，并且入射方向与相邻两边的法线向量夹角都小于90°，取夹角余弦值（内积结果）更大的作为反射法线向量。如下图：

交点在矩形的左下顶点，并且入射向量与左边与底边的法线向量夹角都小于90°，由于入射向量与底边的法线向量（0，-1）夹角余弦值（内积结果）更大，所以选择底边的法线作为反射法线。

计算反射方向

当已知了入射方向和法线方向，计算反射方向就尤为容易了。

如上图，已知入射向量 「I」（由瞄准起始点和反射点求出），法线方向 「N」（单位向量），求反射向量 「R」。

根据向量加法特性可知：

由于入射角等于反射角，根据等腰三角形特性可知：

所以，

其中，「S」 就是 「-I」 在向量 「N」 上的投影，根据投影公式可知：

最终的反射向量计算公式：

这里对向量「R」进行归一化，即可求出反射方向（单位向量）。接着，再根据反射点和反射方向作为新的起始点和入射方向，继续计算下一轮反射。新的线段长度，需要剔除之前的入射向量的长度，如果小于等于0，则不再进行反射计算。

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参考引用

计算交点坐标

求反射向量

向量运算介绍