计算机组成原理第三版第2章,计算机组成原理第2章.ppt

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1、运算方法和运算器,Intel,第二章,2.3 定点乘法运算 2.3.1 原码并行乘法,1. 补码与真值的转换公式： 补码乘法因符号位参与运算，可以完成补码数的“直 接”乘法，而不要求补级。因而大大加速了乘法过程。 对于计算补码数的数值来说，较好的表示方法是使 补码的位置有一个 带负权的符号和带正数的系数。 一个定点补码整数： X补= an -1an-2 a1a0 其 an-1 中是符号位。,N=,+ an-12i,n-2,i=0,1 + (1 ai ) 2i,n-2,i=0,如果把负数因数 2 n -1强加到符号位an -1上，可把上式合并表达为： N= an-1 2 n -1+ ai 2i 。

2、习惯上把补码数 N补= an -1an-2 a1a0 + 1 式子两边同乘 1，可证明 N补： N= (1 an -1) 2 n -1 + (1 ai ) 2i + 1 例题：已知N补= (0 1111 )2， N补= (1 1011 ) 2 求各真值。,n-2,i=0,n-2,i=0,2. 一般化的全加器形式： 常规的一位全加器可假定它的3个输入和2个输出都是正数。这种加法器通过正数或负数加到输入/输出端，可以归纳四类加法单元。 类命名：包含负数输入的个数来命名。 对 0 类、3类：S=X Y Z+X Y Z+X Y Z+X Y Z C=X Y+Y Z+Z X 对 1 类、2类：S=X Y 。

3、Z+X Y Z+X Y Z +X Y Z C=X Y+X Z+Y Z 由于表达式有两级与 或形式，延迟时间为 2T。 如果想要看它们的名称和逻辑符号请按此图标,0,X,Y,Z,C,S,1,X,Y,Z,C,S,2,X,Y,Z,C,S,3,X,Y,Z,C,S,下一张,返回,3. 直接补码阵列乘法器 利用混合型的全加器就可以构成直接补码阵列乘法器。设被乘数A和乘数B是两个 5位的二进制补码数，即： A=(a4)a3a2a1a0， B=(b4)b3b2b1b0， 它们具有带负权的符号位和，并用括号标注。如果我们用括号来标注负的被加项，例如(aibi)，那么A和B相乘过程中所包含的操作步骤如下一页矩阵所。

4、示： 请点击此图标,(a4) a3 a2 a1 a0 = A * ) (b4) b3 b2 b1 b0 = B (a4 b0 ) a3 b0 a2b0 a1b0 a0b0 (a4 b1) a3 b1 a2b1 a1b1 a0b1 (a4 b2 ) a3 b2 a2b2 a1b2 a0b2 (a4 b3 ) a3 b3 a2b3 a1b3 a0b3 +)(a4 b4 ) a3 b4 a2b4 a1b4 a0b4 p9 p8 p7 p6 p5 p4 p3 p2 p1 p0,下一张,返回,此图是5 位乘 5 位的直接补码阵列乘法器逻辑原理图,a0b1,0,a1b0,0,a1b1,0,a2b0,0,a。

5、2b1,0,a3b0,0,a3b1,0,a4b0,0,a0b2,0,0,a1b2,0,a3b2,0,0,a2b2,a0b0,a0b3,0,a1b3,0,a3b3,0,0,a2b3,a0b4,0,a1b4,0,a3b4,0,0,a2b4,a4b1,0,0,0,a4b2,a4b3,a4b4,0,p9,p4,p8,p7,p6,p5,p3,p2,p1,p0,在上张片子是 5位乘5位的的直接补码阵列乘法器逻原理图，其中使用不同的逻辑符号来代表 0类、1类、2类、3类全加器。虽然0类和3类全加器，2类和1类全加器具有同样的结构，但是使用不同的逻辑符号可使乘法阵列的线路图容易理解。 在n位乘n位的一般情况下。

6、，该乘法器需要(n - 2)2个0类全加器，(n - 2)个1类全加器，(2n - 3)个2类全加器，1个3类全加器，总共是n(n 1)个全加器。故所需要的总乘法时间为： tp=Ta+2(n 1)Tf=2T+(2n 2)2T=(4n 2)T 如果在最后一行中全部采用先行进位，那么总的延迟时间还可以减少。,例题：设A补=(01101)2，B补=(11011)2 ， 求A*B补=？ 解： (0) 1 1 0 1=+13 )(1) 1 0 1 1= 5,(0) 1 1 0 1 (0) 1 1 0 1 (0) 0 0 0 0 (0) 1 1 0 1 0 ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) 。

7、0 ( 1) 0 1 1 1 1 1 1 (1) 1 0 1 1 1 1 1 1= 65,符号位,扩充符号位,两个原码表示的数相除时，商的符号由两数的符号 按位相加求得，商的数值部分有两个数值部分相除求得。,2.4 定点除法运算 2.4.1 原码除法算法原理,设有n 位定点小数：被除数x，x原=xf * xn-1 x1x0， 除数y，y原=yf * yn-1 y1y0，则有商q=x/y， 其原码为：q原=( xf yf)*(xn-1 x1x0 / yn-1 y1y0),在机器中，采用两种方法进行原码除法运算： 恢复余数法；加减交替法,恢复余数法：先做减法，若余数为正，才知道够减；若余数为负，才。

8、知道不够减。不够减时必须恢复原来的余数，以便再继续往下运算，这种方法称为恢复余数法。 例题：X=0.1011，Y=0.1101，求X / Y。 解： X补= 00.1011， Y补=00.1101， -Y补=11.0011,00.1011,11.0011,11.1110,+ y补,余数 0,商 0,余数 0，商 1,+y补,00.1101,00.1011,余数左移,01.0110,00.1001,01.0010,+ y补,11.0011,余数左移,11.0011,+ y补,00.0101,余数 0，商 1,余数左移,00.1010,+ y补,11.0011,11.1101,余数 0,商 0,恢。

9、复余数,+y补,00.1101,恢复余数,11.1101,00.1010,余数左移,01.0100,+ y补,11.0011,00.0111,最终结果为： X / Y 补=0.1101,余数 0，商 1,最终结果为： X / Y 补= 0.1101,00.1011,解： X补= 00.1011, Y补= 00.1101,-Y补= 11.0011,恢复余数法： 先做减法，若余数为正，才知道够减；若余数为负，才知道不够减。不够减时必须恢复原来的余数，以便再继续往下运算，这种方法称为恢复余数法。,不恢复余数法：运算过程中如出现不够减，则不必恢复余数，根据余数符号，可以继续往下运算。,例题：X=0.1。

10、01001，Y=0.111，求X / Y。 解： Y补=1.001,移位 1.10001,移位 0.1101,移位 1.111,故得： 商 q=q0.q1q2q3 = 0.101,余数 r=0.00r1r2r3 = 0.110,2.4.2 并行除法器,1. 可控制加法/ 减法(CAS)单元：(逻辑图如下),Ci+1,Ci,Ai,Bi,Si,P,Bi,对上图的说明： CAS单元的输入与输出关系可用如下一组逻辑方程来表示： Si=Ai ( Bi Pi ) Ci Ci+1= ( Ai + Ci ) * ( Bi P) + Ai Ci 当输入线 P = 0 时，CAS做加法运算，得到一位全加器(FA)。

11、的公式： Si=Ai Bi Ci Ci+1= Ai Bi + Bi Ci + Ai Ci 当输入线 P = 1 时，CAS做减法运算，得到求差公式： Si=Ai Bi Ci Ci+1= Ai Bi + Bi Ci + Ai Ci 其中，Bi = Bi 1。,在减法情况下，输入称为借位输入，而称为借位输出。 为说明CAS单元的实际内部电路实现，将上页中的方程式加以变换，可得如下形式： Si=Ai ( Bi Pi ) Ci =Ai Bi Ci P + Ai Bi Ci P + Ai Bi Ci P + Ai Bi Ci P + Ai Bi Ci P + Ai Bi Ci P +Ai Bi Ci P。

12、 + Ai Bi Ci P Ci+1=(Ai + Ci )( Bi P)+ Ai Ci =Ai Bi P+Ai Bi P+ Bi Ci-1P + Bi Ci P+Ai Ci 这两个表达式中，每一个都能用一个三级组合逻辑电路(包括反向器)来实现。因此每一个基本的CAS单元的延迟时间为 3T单位。,2. 不恢复余数的阵列除法器： 假设所有被处理的数都是正的小数。,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,y1,y2,y3,x1,x2,x3,x4,x5,x6,r6,r5,r3,r4,q3,q2,q1,0,1,0,0。

13、,余数r =,4位乘 4位的不恢复余数的阵列除法器逻辑结构图,上图显示了，4位乘 4位的不恢复余数的阵列除法器逻辑结构图。其中， 被除数：x=0.x1x2x3x4x5x6(双倍长) 除数：y=0.y1y2y3 商数：q=0.q1q2q3 余数：r=0.00r1r2r3 字长：n+1=4 由图看出，该阵列除法器是用一个可控加法/ 减法(CAS)单元所组成的叠接阵列来实现的。 注意：例题在下一张。,例题：X=0.101001，Y=0.111，求X / Y。 解： Y补=1.001,被除数 X 0.101001,减 Y 1.001,余数为负 1.110001 0,移位 1.10001,加 Y 0.111,余数为正 0.01101 0,移位 0.1101,减 Y 1.001,余数为负 1.1111 0,移位 1.111,加 Y 0.111,余数为正 0.110 0,q0 = 0,q1 = 1,q2 = 0,q3 = 1,故得：商 q=q0.q1q2q3 = 0.101,余数 r=0.00r1r2r3 = 0.110。