bzoj 5288: [Hnoi2018]游戏随机化

最新推荐文章于 2021-07-04 10:39:50 发布

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本文介绍了一种区间拓展算法，通过拓扑排序和随机化处理，实现了高效的区间查询。该算法适用于处理大规模数据集中的区间覆盖问题，特别是对于具有单向性的区间拓展场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

n个房间排成一排，相邻房间之间有1道门，一部分的门上有锁，其余的门可以直接打开
告诉你有锁的门的这把锁的钥匙的位置，询问q次，问从S可否到达T
$1\leq n,p \leq 10^6,0\leq m < n,1 \leq x,y,S_i,T_i < n,保证x不重复$

分析

一种搞法就是，先每个点找到右端点，然后再找左端点，然后再左右分别拓展，（然后就可以拿到80分，这个想想就很优秀，因为只有一些进来这个拓展区间很多次才能卡掉）

考虑100分的做法，发现区间的拓展具有单向性，其实可以拓扑来做

但是一种优美的解法，把所有点 $random\_shuffle$ 一下来拓展，就行了
时间复杂度大概是 $O(nlogn)$ 的，想想也觉得很优秀

种子选~~19260818~~

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
inline int read()
{
  int p=0; int f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
  while(ch>='0' && ch<='9'){p=p*10+ch-'0'; ch=getchar();}
  return p*f;
}
struct node{int l,r;}q[N];
int p[N]; int ml[N],mr[N],id[N]; int fa[N];
int Find(int x){return (fa[x]==x) ? fa[x] : fa[x] = Find(fa[x]);}
void extend(int i)
{
  while(1)
  {
    bool bk = 0;
    if(ml[i] <= id[ml[i]-1] && id[ml[i]-1] <= mr[i]){ml[i] = min(ml[i],ml[Find(ml[i]-1)]); mr[i] = max(mr[i],mr[Find(mr[i]-1)]); bk = 1;}
    if(ml[i] <= id[mr[i]] && id[mr[i]] <= mr[i]){ml[i] = min(ml[i],ml[Find(ml[i]+1)]); mr[i] = max(mr[i],mr[Find(mr[i]+1)]); bk = 1;}
    if(!bk) break;
  }
}

int main()
{
  srand(19260817);

  int n = read(); int m = read(); int qq = read();

  for(int i=1;i<=m;i++) q[i].l=read(),q[i].r=read(),id[q[i].l] = q[i].r;
  for(int i=1;i<=n;i++) ml[i] = mr[i] = i;

  for(int i=1;i<=n;i++) fa[i] = i;

  for(int i=n-1;i>=1;i--) if(!id[i]) mr[i] = mr[i+1],fa[Find(i)] = Find(i+1);
  for(int i=1;i<n;i++) if(!id[i]) ml[i+1] = ml[i];

  for(int i=1;i<=n;i++) p[i] = i; random_shuffle(p+1,p+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++) if(fa[p[i]] == p[i]) extend(p[i]);

  while(qq--)
  {
    int x = read(); int y = read();
    if(ml[Find(x)] <= y && y <= mr[Find(x)]) printf("YES\n");
    else printf("NO\n");
  }


  // cout<<(double)(clock())<<endl;
  return 0;
}