python 概率分布图_Python实现概率分布

前提：引入Python科学计算库scipy

import scipy.stats as stats

一、离散概率分布

①伯努利概率分布

·理解：某件事情发生的结果只有0和1两种结果，就是结果要么0，要么1。

·分布图：

·Python实现：stats.bernoulli.pmf(x,p)

p=0.5 #抛硬币的概率为0.5

x=np.arange(0,2,1) #抛硬币会出现两种结果0,1，求两种结果的分别概率

pList_ber = stats.bernoulli.pmf(x,p)#pmf()是离散概率函数

#可视化

plt.plot(x,pList_ber,marker='o',linestyle='None')

plt.vlines(x,0,pList_ber)

plt.title('bernoulli分布 p=0.5')

plt.xlabel('随机变量：抛一次硬币的结果面')

plt.ylabel('概率')

plt.show()

②二项分布

·理解：设某事件的发生结果为0(1-p),1 (p)。现有n次某事件，他们都是相互独立的，那么有k次事件结果为1的概率为：

期望：np

方差：np(1-p)

·分布图

·Python代码实现

n=5 #抛五次硬币

p=0.5 #一次为正的概率为0.5

x=np.arange(1,n+1,1)

pList_bin = stats.binom.pmf(x,n,p)

#可视化

plt.plot(x,pList_bin,marker='o',linestyle='None')

plt.vlines(x,0,pList_bin)

plt.xlabel('随机变量：抛硬币正面朝上的次数')

plt.ylabel('概率')

plt.title('二项分布：n=%i,p=%.2f' %(n,p))

plt.show()

③几何分布

·理解：不同于二项分布，几何分布是在前k-1次皆失败，第k次成功的概率

P(ξ=k)=(1-p)^(k-1) * p

·分布图

·Python代码实现：

k = 5

p=0.6

x=np.arange(1,k+1,1)

pList_geom= stats.geom.pmf(x,p)

#可视化

plt.plot(x,pList_geom,marker='o',linestyle='None')

plt.vlines(x,0,pList_geom)

plt.xlabel('随机变量：表白k次才成功的概率')

plt.ylabel('概率')

plt.title('几何分布：p=%.2f' %p)

plt.show()

④泊松分布

·理解：

考察一个变量是否服从泊松分布，需要满足以下条件： X是在一个区间(时间、空间、长度、面积、部件、整机等等)内发生特定事件的次数，可以取值为0,1,2,…；

一个事件的发生不影响其它事件的发生，即事件独立发生；

事件的发生率是相同的，不能有些区间内发生率高一些而另一些区间低一些；

两个事件不能在同一个时刻发生；

一个区间内一个事件发生的概率与区间的大小成比例。

满足以上条件，则X就是泊松随机变量，其分布就是泊松分布。

·分布图

·Python代码实现

avg = 2

k=4

x=np.arange(0,k+1,1)

pList_pois = stats.poisson.pmf(x,avg)

#可视化

plt.plot(x,pList_pois,marker='o',linestyle='None')

plt.vlines(x,0,pList_pois)

plt.xlabel('随机变量：某路口发生k次事故')

plt.ylabel('某路口发生k次事故的概率')

plt.title('泊松分布：平均值avg=%i' % avg)

plt.show()

二、连续分布

①正态分布normal distribution

②幂律分布

三、中心极限定理

理解：万变不离其宗。

一组数据不论呈现什么形态，他的随机样本总是会围绕着这组数据分平均值呈现正态分布。

作用：

1、用样本均值来估计总体均值

2、用样本标准差来估计总体标准差

四、避免样本误差

1、样本偏差

如何避免：扩大样本规模和增强样本的随机性，避免特殊样本出现

2、幸存者骗车

如何避免：学会多角度观察分析问题

3、概率偏见

如何避免：加强对概率问题的理解，避免用直觉无脑判断

4、信息茧房

如何避免：减少使用个性化推荐