高数七重积分的总结_(整理)高数积分总结.

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







































0

1

lim

n

b

i

i

a

i

b

a

f

x

dx

f

x

f

x

dx

F

b

F

a

x





































问题引例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程

积分定义：

计算方法

:

几何意义

:

连续曲线与

轴所围曲边梯形面积的代数和

一元定积分

物理意义：变力沿直线做功

应用

几何

：平面图形的面积

直角坐标、极坐标

、体积

已知平行截面、旋转体体积

平面曲线的弧长

直角坐标、极坐标、参数方程

、旋转曲面的面积

应用

物理

：水压力、质量与引力、边际成本





















一元不定积分：解决定积分的计算问题，将积分问题与求导问题联系起来





















0

1

,

lim

,

=

=

,

n

i

i

i

i

D

D

f

x

y

d

f

d

dxdy

d

rdrd

D

f

x

y

d































































问题引例：曲顶柱体的体积、平面薄片的质量

积分定义：

计算方法

:

关键问题是定限，在直角坐标下

，在极坐标下

二重积分

几何意义

:

以

为底，

为曲顶柱体的体积的代数和

物理意义：

应用

几何

：求平面图形的面积

应用

物理

















0

1

2

,

,

lim

,

,

=

cos

,

sin

,

,

=

sin

cos

,

sin

sin

,

cos

,

=

sin

n

i

i

i

i

i

f

x

y

z

dv

f

v

dv

dxdydz

x

r

y

r

z

z

dv

rdrd

dz

x

r

y

r

z

r

dv

r

drd

d































































问题引例：四维空间中曲顶柱体的体积问题

积分定义：

计算方法

:

直角坐标

柱面坐标

三重积分

球面坐标

定限的方法参考二重积分

几何意义、物理意义

应用

几何

应用

物理































