51nod 1596 搬货物

本文介绍了一个经典的算法问题——搬货物问题。题目要求将不同重量的货物分组搬运,每组货物总重量必须为2的幂次。文章通过示例详细阐述了如何利用二进制思想解决该问题,并提供了一段C++实现代码。

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题目来源:  CodeForces
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10  难度:2级算法题
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现在有n个货物,第i个货物的重量是  。每次搬的时候要求货物重量的总和是一个2的幂。问最少要搬几次能把所有的货物搬完。

样例解释:

1,1,2作为一组。

3,3作为一组。


Input
单组测试数据。
第一行有一个整数n (1≤n≤10^6),表示有几个货物。
第二行有n个整数 w1,w2,...,wn,(0≤wi≤10^6)。
Output
输出最少的运货次数。
Input示例
样例输入1
5
1 1 2 3 3
Output示例
样例输出1
2

反正我是没看懂

看了题解 貌似是转化二进制(摔

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[2000005];
map<int ,int > d;
map<int ,int >tag;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int x;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            a[x]++;
        }
        int sum=0;
        for(int i=0;i<1100000;i++)
        {
            if(a[i]>1)
            {
                a[i+1]+=a[i]/2;
                a[i]%=2;
            }
            if(a[i]==1) sum++;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
}

题目 51nod 3478 涉及一个矩阵问题,要求通过最少的操作次数,使得矩阵中至少有 `RowCount` 行和 `ColumnCount` 列是回文的。解决这个问题的关键在于如何高效地枚举所有可能的行和列组合,并计算每种组合所需的操作次数。 ### 解法思路 1. **预处理每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数**: - 对于每一行,计算将其变为回文所需的最少操作次数。这可以通过比较每对对称位置的值是否相同来完成。 - 对于每一列,计算将其变为回文所需的最少操作次数,方法同上。 2. **枚举所有可能的行和列组合**: - 由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此可以枚举所有可能的行组合和列组合。 - 对于每一种组合,计算其所需的最少操作次数,并取最小值。 3. **计算操作次数**: - 对于每一种组合,需要计算哪些行和列需要修改,并且注意行和列的交叉点可能会重复计算,因此需要去重。 ### 代码实现 以下是一个可能的实现方式,使用了枚举和位运算来处理组合问题: ```python def min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count): import itertools N = len(matrix) M = len(matrix[0]) # Precompute the cost to make each row a palindrome row_cost = [] for i in range(N): cost = 0 for j in range(M // 2): if matrix[i][j] != matrix[i][M - 1 - j]: cost += 1 row_cost.append(cost) # Precompute the cost to make each column a palindrome col_cost = [] for j in range(M): cost = 0 for i in range(N // 2): if matrix[i][j] != matrix[N - 1 - i][j]: cost += 1 col_cost.append(cost) min_total_cost = float('inf') # Enumerate all combinations of rows and columns rows = list(range(N)) cols = list(range(M)) from itertools import combinations for row_comb in combinations(rows, row_count): for col_comb in combinations(cols, col_count): # Calculate the cost for this combination cost = 0 # Add row costs for r in row_comb: cost += row_cost[r] # Add column costs for c in col_comb: cost += col_cost[c] # Subtract the overlapping cells for r in row_comb: for c in col_comb: # Check if this cell is part of the palindrome calculation if r < N // 2 and c < M // 2: if matrix[r][c] != matrix[r][M - 1 - c] and matrix[N - 1 - r][c] != matrix[N - 1 - r][M - 1 - c]: cost -= 1 min_total_cost = min(min_total_cost, cost) return min_total_cost # Example usage matrix = [ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ] row_count = 2 col_count = 2 result = min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count) print(result) ``` ### 代码说明 - **预处理成本**:首先计算每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数。 - **枚举组合**:使用 `itertools.combinations` 枚举所有可能的行和列组合。 - **计算成本**:对于每一种组合,计算其成本,并考虑行和列交叉点的重复计算问题。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此枚举所有组合的时间复杂度为 $ O(N^{RowCount} \times M^{ColCount}) $,这在实际中是可接受的。 - **空间复杂度**:主要是存储预处理的成本,空间复杂度为 $ O(N + M) $。 ### 相关问题 1. 如何优化矩阵中行和列的枚举组合以减少计算时间? 2. 在计算行和列的交叉点时,如何更高效地处理重复计算的问题? 3. 如果矩阵的大小增加到更大的范围,如何调整算法以保持效率? 4. 如何处理矩阵中行和列的回文条件不同时的情况? 5. 如何扩展算法以支持更多的操作类型,例如翻转某个区域的值?
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