18 余数相同问题 c语言,2018年国考行测备考之简单两招教你搞定余数问题

备考2018年国考，行测数量关系中余数问题是数学运算中的一种典型问题，也是刚接触数学运算问题时候的一个难点，很多同学做起来都头疼，那么今天教给大家简单两招来解决余数问题。助力2018年国考！余数问题在考试当中一般有两种题型：同余问题以及常规余数问题。两类问题对应两招，我们先来看看第一招：

l 第一招：口诀法

所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

而在考试中解决同余问题应用的是今天所讲的第一招“口诀法”，用口诀法解决比较方便可以应用同余问题的口诀，同余问题的口诀如下：

“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍数作周期”。

口诀要应用的熟练，首先要对几个不同的数的最小公倍数知道怎么求，下面以下面的内容给大家讲解下口诀的应用：

1、差同减差:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，

此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍(“n”为正整数)——即最小公倍数作周期，减去这个相同的差数，称为:“差同减差”。

例:“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，4、5、6的公倍数为60，这个数可表示为60n-3【“n”为正整数，下同】。

2、和同加和:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，

此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的和数，称为:“和同加和”。

例:“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余:用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的余数，称为:“余同取余”。

例:“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍做周期:所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即上面例1、2、3中的60n)都满足条件，称为:“公倍数作周期”，也称为:“最小公倍加”。

了解了基本的口诀，那么我们通过例题来讲解下口诀的应用：

【例1】一批武警战士平均分成若干小组执勤。如果每3人一组则剩2人，如果每4人一组则剩3人，如果每5人一组则剩4人。这批武警战士至少有( )人。

A.19 B.59

C.79 D.119

【答案】B

【解析】本体可以转化成余数问题，相当于一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，满足“差同减差”，3、4、5的最小公倍数为60，武警战士的人数可表示为60n-1，当n=1时最小，人数为59。正确答案为B选项。

【例2】三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第二位运动员每次跨5级，最后一步还剩2级台阶。第三位运动员每次跨6级台阶，最后一步还剩1级台阶。问这些台阶总共有( )级?

A.119 B.127

C.129 D.136

【答案】B

【解析】这同样是一个同余问题的典型例子，即台阶的总数满足除以4余3，除以5余2，除以6余1，满足“和同加和”，4、5、6的公倍数为60，台阶总数可表示为60n+7，台阶总数在100-150级之间，n可取2，即台阶总数为127。正确答案为B选项。

l 第二招：代入排除法

除了同余问题，有时候会出现余不同，和不同并且差也不同的常规余数问题，这类问题在数学运算中也时有出现，常规问题口诀法解决不了，用代入排除法是最方便也是最好用的，将选项代入验证即可，如下题：

【例3】韩信点兵——秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后点兵，他命将士3人一排，结果多出2名;命将士5人一排，结果多出3名;命将士7人一排，结果又多出2名....请问将士人数为下列数字中的哪一个?( )

A.868 B. 998

C. 1073 D. 1298

【答案】C

【解析】根据题意将士人数满足除以3余2、除以5余3、除以7余2，都满足除以5余3，根据除以3余2可以排除A选项，而剩下的选项中满足除以7余2的只有C选项。正确答案为C选项。

在同余问题解决过程中，推荐代入排除法和口诀法两大类。口诀法即“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍数作周期”口诀的应用，但是有时候会出现余不同，和不同并且差也不同的现象，这类问题在数学运算中也时有出现， 口诀法用不了，则应采用在余数问题当中用起来比较方便的代入排除法，结合选项代入验证即可。这两招你学会了么?在2018年国考中，好好发挥，不失分哦！

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