【Codevs1282】 约瑟夫问题 树状数组 （11/1000）

Description

有编号从1到N的N个小朋友在玩一种出圈的游戏。开始时N个小朋友围成一圈，编号为I+1的小朋友站在编号为I小朋友左边。编号为1的小朋友站在编号为N的小朋友左边。首先编号为1的小朋友开始报数，接着站在左边的小朋友顺序报数，直到数到某个数字M时就出圈。直到只剩下1个小朋友，则游戏完毕。

现在给定N,M，求N个小朋友的出圈顺序。

Input

唯一的一行包含两个整数N,M。（1<=N,M<=30000）

Output

唯一的一行包含N个整数，每两个整数中间用空格隔开，第I个整数表示第I个出圈的小朋友的编号。

Sample Input

5 3

Sample Output

3 1 5 2 4

很经典的一道题，纯模拟的话时间复杂度将达到O(nm)，明显会TLE。

超时主要取决于O(nm)中的m，因为我们是模拟，找一个出圈的小朋友需要一个一个去判断是否出圈，但其实我们并不需要，我们只需要维护一个能快速求前缀和的数据结构，线段树和树状数组都可以做到这一点。

为什么我们有前缀和，就能快速求出下一个小朋友位置，因为

当前小朋友前缀和-1+m=下一个小朋友前缀和

上面少了模剩余小朋友的操作。

用k代表当前出圈小朋友的前缀和，下一个小朋友的前缀和通过以下方法求出。

k=(k-1+m-1)%(n-i+1