拉普拉斯算子属于卷积方法吗_卷积的来龙去脉

一、简单理解卷积的概念

1.1卷积的定义：

定义任意两个信号的卷积为

这里的*代表卷积的运算符号， 是中间变量，两个信号的卷积仍是以t为变量的信号。

类似地，离散的信号的卷积和：

1.2 卷积的计算步骤：

（1）将上面的 、 中的自变量t换为 ，得到 、 ；

（2）将函数 以纵坐标为轴折叠，得到折叠信号 ；

（3）将折叠信号 沿 轴平移t，t为变量，从而得到平移信号 ,t<0时左移，t>0时右移；

（4）将 与 相乘，得到相乘信号 的非零区间，从而确定卷积积分的上下限，随着t的变化，积分限也会变化；

（5）计算函数 的曲线下的面积。

深度学习本质上是通过两大算子，解决了特征提取的问题。一个是卷积算子，一个是循环网络的一系列算子。卷积解决空间上的关系问题，循环解决时间上的关系问题。

但是卷积早已有之，本文主要解释卷积的工作原理和作用。

视觉辨别一个事物，最重要的因素是感知边缘。

比如眼前是一片黑，没有一点起伏，也就是相邻像素数字没有一点变化，那就没有信息了。所以要识别图像中的信息就要有办法可以把边缘信息给提取出来。卷积算子就是为此而设计。

最简单的卷积如下：

|-1|0|1|

|-|-|-|

假如有个图片

|1|1|5|1|1|

|1|1|5|1|1|

|1|1|5|1|1|

中间的这个5的地方就是一个边缘，如果我们将上面的卷积核 和该图片做卷积运算 也就是对位相乘然后相加，就会发现运动到5这个地方的时候出现变化，因为如果整片图片都是相同的数字，-1和1的结果相加总是等于0.所以我们通过卷积运算得到了边缘信息。

人们发现有这样一个运算方法可以得到图像的边缘信息的时候，就开始设计各种各样的卷积核用于检测图像的边缘。常见的有索贝尔算子、拉普拉斯算子。

这是在没有深度学习的时代的图像特征提取方法，我们把这一系列的算子提取的特征叫做本地特征，也就是这个特征是通过人为设计卷积核计算出来的。

到了有深度学习的时代，卷积核里面的参数就不是人为设计的了，变成了靠深度网络的优化器 通过反向传播算法来学习调整卷积核里面的参数。

可以参考下面的链接中的文章

Convolutional Neural Networks - Basics

在面试中经常问的一个问题是：

一个10*10的三通道图 3*3的卷积核 6个卷积核 有多少个参数？

根据上面的对位相乘再相加的原理可得 每个核要去和一个三通道*3*3的位置对位相乘 需要二十七个参数 加上一个偏置项 也就是28个 总共有六个核 所以是28*6的参数