周期卷积、循环卷积与线性卷积综述

周期卷积

1. 对象：用以建立周期序列与DFS系数之间的桥梁。
2. 定义式：
   
3. 周期序列的周期卷积对应于与之相应的傅里叶级数系数序列的乘积：
   

循环卷积

1. 对象：用以建立有限长序列与DFT系数之间的桥梁。
2. 定义式：
   
   也可以写作：
   
3. 循环卷积和周期卷积的关系：循环卷积实际上与周期卷积紧密相连，只不过二者针对的对象不同，二者的定义域不同，循环卷积为周期卷积的主值序列；在计算时，既可以通过将周期信号截断反转并进行循环移位后计算，也可以通过将有限长信号进行周期延拓并反转后再移位进行计算，二者本质是一样的。而且通过循环卷积和周期卷积的关系也印证了，有限长序列对应的DFT为其周期延拓得到的周期序列的DFS的主值序列。