Python 散点图线性拟合_一文教你全面掌握用Python实现线性回归

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本文旨在为读者理解和应用线性回归时提供参考。虽然线性回归算法很简单，但是只有少数人能真正理解其基本原则。

本文首先会深入挖掘线性回归理论，理解其内在的工作机制，然后利用Python实现该算法，为商业问题建模。

理论

线性回归或许是学习统计学最简单的方法。在学习更高级的方法之前，这是一个很好的入门方法。事实上，许多更高级的方法可被视为线性回归的延伸。因此，理解好这一简单模型将为将来更复杂的学习打下良好基础。

线性回归可以很好地回答以下问题：

· 两个变量间有关系吗？

· 关系有多强？

· 哪一个变量的影响最大？

· 预测的各个变量影响值能有多精确？

· 预测的目标值能有多精确？

· 其关系是线性的吗？

· 是否有交互作用？

预估系数

假设仅有一个自变量和因变量，那么线性回归表达如下：

一个自变量和因变量线性模型的方程式

在上图的方程中，两个β就是系数。在模型中预测结果需要用到这些系数。

那么，如何算出这些参数呢？

为此，需要最小化最小二乘法或者误差平方和。当然，线性模型也不是完美的，也不能准确预测出所有数据，这就意味着实际值和预测值间存在差异。该误差能用以下方程简单算出：

实际值减去预测值

但为什么要平方误差呢？

平方误差，是因为预测值可能大于也可能小于实际值，从而分别产生负或正的误差。如果没有平方误差值，误差的数值可能会因为正负误差相消而变小，而并非因为模型拟合好。

此外，平方误差会加大误差值，所以最小化平方误差可以保证模型更好。

下图有助于更好地理解这个概念：

线性拟合数据集

在上述图表中，红点是实际值，而蓝线是线性模型。灰线展现了预测值和实际值之间的误差。因此，蓝线就是灰线长度平方的最小值。

经过一系列超出本文难度的数学计算，最终可以得到以下这个方程式，用以计算参数。