有小数点的补码怎么算_求小数的原码,反码,补码

本文探讨了计算机中数值的表示方式,特别是小数的原码、反码和补码。通过举例说明,解释了为何需要这三种不同的编码形式,以及它们在加减运算中的作用,旨在帮助读者理解计算机如何处理有符号位的二进制数。

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为什么要有原码反码和补码不同的编码

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果。 尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚。"(摘自有空大家可以看看哦~,很有意思的)。为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23)。下面进入正题。 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负)。这就是机器数的原码了。假设机器能处理的位数为8。即字长为1byte,原码能表示数值的范围为 (-12...全部

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果。

尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚。"(摘自有空大家可以看看哦~,很有意思的)。为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23)。下面进入正题。

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负)。这就是机器数的原码了。假设机器能处理的位数为8。即字长为1byte,原码能表示数值的范围为 (-127~-0 0~127)共256个。

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算。但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits ( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)原 (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值

### 带小数点的二进制数原码补码反码 对于带小数点的二进制数,其原码补码以及反码的概念同样适用于整数部分。然而,在处理带有小数小数位时,通常只考虑定点表示中的纯小数形式。 #### 原码表示 原码是最直观的一种机器数表示方式,正数的符号位为0,负数的符号位为1;其余各位保持数值本身的绝对值不变。当涉及到带小数点的情况时,假设有一个带小数点的二进制数`(-0.101)_2`: - 符号位:因为是负数所以设为1; - 数值部分直接按照给定的形式书写下来即得该数的原码 `1.101`[^2]。 #### 反码表示 对于正数而言,其反码与其原码完全一致。而对于负数来说,则是在保留符号位的前提下对其它各位置上的每一位都取反操作。以上述例子为例: - 首先写出原码 `1.101`; - 接着除开最高位外其他所有位反得到 `-0.010` 的反码表示 `1.010`。 #### 补码表示 针对正数情况下的补码依旧与前两者相同。但是到了负数这里则需基于前述获得的反码再加一形成最终结果。延续上面的例子来看: - 已知反码为 `1.010`; - 对此执行加法运 `(1.010)_2 + (0.001)_2 = (1.011)_2`, 故而得出结论说这个特定情况下所讨论对象对应的补码就是 `1.011`[^3]。 需要注意的是上述过程仅限于简单情形下说明概念,并未涉及实际硬件层面可能存在的规格化等问题。另外值得注意的一点在于浮点数标准IEEE 754并不采用这种简单的补码机制而是有着更为复杂的表示方法[^4]。 ```python def binary_to_complement(binary_str, is_negative=True): """ Convert a given fractional binary string to its complement form. Args: binary_str (str): The input binary number as a string with or without '0b' prefix and '.' separator. is_negative (bool): Whether the number should be treated as negative. Returns: tuple: A pair of strings representing the one's complement and two's complement respectively. """ # Remove any leading '0b', ensure there's exactly one decimal point clean_bin = ''.join(['.' if c == ',' else c for c in bin(int(''.join([c for c in str(binary_str).replace('0b','') if c != '.'])))[2:]]) \ .strip('.') whole_part, frac_part = ('0', '') if '.' not in clean_bin else map(str.strip, clean_bin.split('.')) orig_code = f"{int(is_negative)}{'.'.join((whole_part.zfill(len(whole_part)),frac_part))}" inversed_parts = [''.join(['0' if bit=='1' else '1' for bit in part]) for part in orig_code.replace('.',' ').split()] ones_comp = ".".join(inversed_parts) twos_comp_addition = int(not bool(sum(map(lambda x:int(x),inversed_parts[-1])))) carry_over = False last_digit_index = -(len(frac_part)+1) if len(frac_part)>0 else -1 temp_twos_comp_list=list(ones_comp) while True: current_char=temp_twos_comp_list[last_digit_index] new_val=('0','1')[current_char=='0'] temp_twos_comp_list[last_digit_index]=new_val if(new_val=='1'): break elif(last_digit_index==-len(orig_code)): temp_twos_comp_list.insert(0,'1') break else: last_digit_index-=1 return (".".join(["".join(p)for p in zip(*[iter(temp_twos_comp_list)]*2)]), "".join(temp_twos_comp_list)) binary_to_complement('-0.101',True) ```
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