剑指Offer（49）丑数

最新推荐文章于 2022-04-23 14:32:12 发布

小唐要努力

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分类专栏： # 剑指offer 文章标签：丑数动态规划

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本文介绍了如何使用动态规划方法解决寻找第n个丑数的问题，详细阐述了丑数的定义、示例以及算法实现，重点在于理解丑数性质并应用到动态规划中。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

丑数

描述

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例

输入
n = 10
输出
12
解释

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

说明

1 是丑数
n 不超过1690

方法：动态规划

由丑数的定义我们可知除了第一个丑数，其他丑数都是一定是某个丑数的2、3或者5的倍数。

所以我们就可以用动态规划的方法，对于第n+1个丑数，只可能有三种情况：

$x_{n+1}=min\left\{\begin{matrix} x_a\times 2, a\in [1,n]\\ x_b\times 3, b\in [1,n]\\ x_c\times 5, c\in [1,n] \end{matrix}\right.$

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int cur2=0,cur3=0,cur5=0;
        int dp[]=new int[n];//存放丑数
        dp[0]=1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int n2=dp[cur2]*2,n3=dp[cur3]*3,n5=dp[cur5]*5;
            dp[i]=Math.min(Math.min(n2,n3),n5);
            if (dp[i]==n2) cur2++;
            if (dp[i]==n3) cur3++;
            if (dp[i]==n5) cur5++;
        }
        return dp[n-1];
    }
}