例4.6 素数判定 - 九度教程第50题（素数筛法）

素数判定 - 九度教程第50题

题目：

时间限制：1秒 内存限制：32兆 特殊判题：否
题目描述：
给定一个数n，要求判断其是否为素数（0，1负数都是非素数）。
输入：
测试数据有多组，每组输入一个数n.
输出：
对于每组输入，若是素数则输出yes，否则输出no。
样例输入：
13
样例输出：
yes
来源：
2009 年哈尔滨工业大学计算机研究生机试真题

解析：

素数（又叫质数），即只能被自身和1整除的大于1的正整数。

如何确定一个数是素数？
我们可以用所有大于1小于其本身的整数去试着整除该数，若在该区间内存在某个数能整除该数则该数不是素数；若这些数都不能整除它则该数为素数。这一朴素的算法思想时间复杂度为O(n)，n为要测试的数字。
其实只需测试到不比sqrt(n)（对n开根号）大的整数即可，若到这个整数为止，所有正整数均不能整除n则可断定n为素数。这时测试一个数是否是素数的复杂度就降低到了O(sqrt(n))。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>  //sqrt函数头文件

bool judge(int x)         //判断一个数是否为素数
{
    if(x<=1) return false;//若其小于等于1，必不是
    int bound=(int)sqrt(x)+1;  //计算枚举上界，为防止double值带来的精度损失，所以采用根号值取整后再加一
                          //即宁愿多枚举一个，也不能少枚举一个
    for(int i=2;i<bound;i++)
    {
        if(x%i==0) return false;//依次枚举这些数能否整除x。若能则必不为素数
    }
    return true;          //若均不能则必为素数
}
int main()
{
    int x;
    while(scanf("%d",&x)!=EOF)
    {
        puts(judge(x)?"yes":"no");//依据函数返回值输出答案
        /*
        bool a=judge(x);//printf("%d\n",a);
        if(a)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");*/
    }
    return 0;
}

将sqrt(n)+1的值赋值给变量bound，然后令i与bound比较，保证了sqrt运算只进行一次。直接在for循环条件中与sqrt(n)+1比较，sqrt运算多次，而sqrt是众所周知的几个比较耗时的函数之一，采用这种编码技巧为程序节省了不少时间。该策略同样适用于strlen函数。