蓝桥杯_算法训练_审美课

3，蓝桥杯_算法训练_审美课

问题描述

　　《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_^）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。

输入格式

　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。

输出格式

　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。

样例输入

3 2
1 0
0 1
1 0

样例输出

2

样例说明

　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。

数据规模和约定

　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

 

（1）暴力解法，3重for循环（后5组测试数据超时。。。）

         前2个for循环，控制遍历任意两行；

         第3个for循环，控制任两行之间一位一位的进行比较

import java.util.Scanner;
public class Main { 
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int m=sc.nextInt();
		
		int a[][]=new int[n][m];
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				a[i][j]=sc.nextInt();
			}
		}
		int count=0;
		for(int i=0;i<n-1;i++) //前2个for循环，控制遍历任意两行
		{
			for(int i2=i+1;i2<n;i2++)
			{
				int flag=1;
				for(int j=0;j<m;j++) //第三个for循环，控制任两行之间逐一对比
				{
					int res=Math.abs(a[i][j]-a[i2][j]);
					if(res!=1)
					{
						flag=0;
						break;
					}
				}
				if(flag==1)   //如果任两行之间答案完全相反，count计数加一
				{
					count++;
				}
			}
		}
		System.out.println(count); //输出有多少对同学的答案完全相反
	}
}

（2）把二进制数转化为十进制数，就不用一位一位的进行比较

 分析： 把每个同学的答案看为一个二进制数，把这个二进制数转化为一个十进制数，存在一个数组里面。

        根据相反答案的关系求出结果有多少对。

eg：01 和10 是一对相反答案，01=1，10=2，并且1+2=2^2-1；

        同理对于110和001，110=6，001=1，并且6+1=2^3-1；

  即可以将转化后的2个十进制数相加，如果结果等于2^m-1，则说明这一对同学的答案完全相反，则count加1.

  方法（2）比方法（1）好一点，但还是没有全对，依旧超时。

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int m=sc.nextInt();
		
                int a[][]=new int[n][m]; //存放输入的n行m列数据
		int array[]=new int[n];
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			array[i]=0;
			for(int j=0;j<m;j++) 
			{
				a[i][j]=sc.nextInt(); //输入
				array[i]=(int) (array[i]+a[i][j]*Math.pow(2,m-j-1));//将输入的二进制转化为十进制
			}
		}
		
		int count=0;
		int a1=(int) (Math.pow(2, m)-1);
		for(int i=0;i<n-1;i++) //前2个for循环，控制遍历任意两行
		{
			for(int i2=i+1;i2<n;i2++)
			{
				if(array[i]+array[i2]==a1)   //如果任两行之间答案完全相反，count计数加一
				{
					count++;
				}
			}
			
		}
		System.out.println(count); //输出有多少对同学的答案完全相反
	}
}