Java 计数排序

1. 概念：计数排序是一种不基于比较的排序算法，主要思想是先计算出待排序序列的最大值 maxValue 与 最小值 minValue，再开辟一个长度为 maxValue - minValue + 1 的额外空间，然后统计待排序序列中每个元素的数量，记录在额外空间中，最后遍历一遍额外空间，按照顺序把每个元素赋值到原始序列中。
2. 图解
3. 
4. 代码

import java.util.Arrays;

public class CountSort {
    // 计数排序，a 是数组，n 是数组大小。假设数组中存储的都是非负整数。
    public static void countingSort(int[] a, int n) {
        if (n <= 1) return;

        // 查找数组中数据的范围
        int max = a[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (max < a[i]) {
                max = a[i];
            }
        }

        int[] c = new int[max + 1]; // 申请一个计数数组 c，下标大小 [0,max]
        for (int i = 0; i <= max; ++i) {
            c[i] = 0;
        }

        // 计算每个元素的个数，放入 c 中
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            c[a[i]]++;
        }

        // 依次累加
        for (int i = 1; i <= max; ++i) {
            c[i] = c[i-1] + c[i];
        }

        // 临时数组 r，存储排序之后的结果
        int[] r = new int[n];
        // 计算排序的关键步骤，有点难理解
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            int index = c[a[i]]-1;
            r[index] = a[i];
            c[a[i]]--;
        }

        // 将结果拷贝给 a 数组
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            a[i] = r[i];
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{3, 4, 2, 1, 5, 6, 7, 8};
        countingSort(array, array.length);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    }
}

复杂度分析和是否稳定

• 1. 时间复杂度：O(n+k)
  当待排序元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，时间复杂度是 O(n+k) O(n+k)O(n+k)。

  2. 额外空间复杂度：O(n+k)
  计数排序需要两个额外的数组，分别用于记录元素数量与排序结果。

• 生成排序结果的过程（28行），是从后向前遍历的，也就是说原始数组中先出现的元素依旧会在前面。

  所以，计数排序是稳定的排序算法。