313 Super Ugly Number

最新推荐文章于 2024-06-04 11:57:06 发布

weixin_39145266

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分类专栏： LeetCode # Medium # Solved # Math # Heap

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博客围绕编写程序寻找第n个超级丑数展开。超级丑数是所有质因数都在给定质数列表中的正数。分析了如何产生下一个元素及避免重复，构造索引集来解决问题，还提及该问题与264 Ugly Number II问题相似。

1 题目

Write a program to find the nth super ugly number.

Super ugly numbers are positive numbers whose all prime factors are in the given prime list primes of size k.

Example:

Input: n = 12, primes = [2,7,13,19]
Output: 32 
Explanation: [1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] is the sequence of the first 12 
             super ugly numbers given primes = [2,7,13,19] of size 4.

Note:

1 is a super ugly number for any given primes.
The given numbers in primes are in ascending order.
0 < k ≤ 100, 0 < n ≤ 106, 0 < primes[i] < 1000.
The nth super ugly number is guaranteed to fit in a 32-bit signed integer.

2 尝试解

2.1 分析

给定若干素数集，找出以这些素数（以及1）为因子的所有素数集排序后，其中的第n个元素。

以因子集Primes为[2,3,7]为例，初始素数集Ugly为[1]，下一个添加的元应该是由素数集Ugly中所有的元素乘上因子集中的所有元素得到的结果集中，未添加过的最小的元素。如[1]→[1,2]→[1,2,3]→[1,2,3,4]→[1,2,3,4,6]。问题就变成了怎样产生下一个元素以及如何避免重复。

构造一个与Primes同样大小的索引集index，初始全为0，即全部指向Ugly[0]=1。然后取Ugly[index[i]]*Primes[i] for i in range(len(index))其中的最小值即为下一个要添加的元素。然后令所有能产生此结果的index++。

该问题与264 Ugly Number II问题相似。

2.2 代码

class Solution {
public:
    int nthSuperUglyNumber(int n, vector<int>& primes) {
        vector<int> saver{1};
        vector<int> index(primes.size(),0);
        while(saver.size() < n){
            int min = INT_MAX;
            for(int i = 0; i < index.size(); i++){
                if(saver[index[i]]*primes[i] < min)
                    min = saver[index[i]]*primes[i];
            }
            saver.push_back(min);
            for(int i = 0; i < index.size(); i++){
                if(saver[index[i]]*primes[i] == min)
                    index[i]++;
            }
        }
        return saver.back();
    }
};

3 标准解

int nthSuperUglyNumber(int n, vector<int>& primes) {
        vector<int> index(primes.size(), 0), ugly(n, INT_MAX);
        ugly[0]=1;
        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<primes.size(); j++) ugly[i]=min(ugly[i],ugly[index[j]]*primes[j]);
            for(int j=0; j<primes.size(); j++) index[j]+=(ugly[i]==ugly[index[j]]*primes[j]);
        }
        return ugly[n-1];
}