基础数据结构二篇-----数组

一、概述

在计算机科学中，数组是由一组元素（值/变量）组成的数据结构，每个元素至少有一个索引/键来标识

数组内元素是连续存储的，所以数组中元素的地址可以通过其索引计算出来，例如

int[] array = {1,2,3,4,5};

知道数组数据的起始地址 $BaseAddress$，可由公式：$BaseAddress+i\ast size$ 计算得出索引 $i$ 所在元素地址

• $i$ 即索引，在 Java、C 等语言都是从 0 开始
• $size：每个元素占用字节，int占4，double占8$

二、性能

2.1 空间占用

Java 中数组结构为

• 8 字节 markword
• 4 字节 class 指针（压缩情况）
• 4 字节数组大小（决定数组最大容量是 $2^{32}$）
• 数组元素 + 对齐字节（Java 所有对象大小都是 8 字节的整数倍，不足的用对齐字节补齐）

例如：

int[] array = {1,2,3,4,5};

array 数组大小为：8 + 4 + 4 + （5 * 4 + 4（对齐字节）） = 40 字节

2.2 时间复杂度

查询

• 根据索引查询，时间复杂度：$O(1)$
• 根据值查询，时间复杂度：$O(n)$

根据值查询时，循环遍历，线性查找

插入/删除

• 头部位置，时间复杂度：$O(n)$
• 中间位置，时间复杂度：$O(n)$
• 尾部位置，时间复杂度：$O(1)$

头部/中间位置插入/删除，涉及元素的前后移动，线性

尾部插入时可能会发生扩容，平均来看时间复杂度：$O(1)$

三、二维数组

3.1 内存占用

1. 二维数组占用 32 字节，其中 array[0]，array[1]，array[2] 分别保存指向三个一维数组的引用指针
2. 三个一维数组各占 40 字节
3. 内存布局上是连续的

四、数组的缓存与局部性原理

CPU	缓存	内存
皮秒 $(10^{-12})$	接近于CPU	纳秒$(10^{-9})$

缓存：提升 CPU 读写速度的效率。缓存行（cache line）64字节

空间局部性：缓存会将内存中相邻的 64 字节数据读入缓存中

局部性原理

• CPU 读取内存（速度慢）数据后，会将其放入高速缓存（速度快）中，如果后来的计算再用到此数据，在缓存中能读到的话，就不用再去内存读取
• 缓存的最小存储单位是缓存行（cache line），一般是 64 bytes，一次最少读取 64 bytes 填满一个缓存行。因此读入某数据时也会读取其临近数据，这就是所谓的空间局部性