矩阵填数

最新推荐文章于 2021-03-14 10:32:13 发布

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分类专栏： hihocode hihocoder 文章标签：杨表公式

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本文探讨了一种填数游戏，要求在N行M列的矩阵中填入1到NM的数字，使得每行每列递增。题目给出时间、内存限制，并提供了一种3x3矩阵的填数示例。玩家需要找出所有可能的填法数量，对于不同数据集有不同的限制条件，最后输出结果需要取模10^9 + 7。

题目1 : 矩阵填数

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi在玩一个游戏，他需要把1, 2, 3, ... NM填入一个N行M列的矩阵中，使得矩阵每一行从左到右、每一列从上到下都是递增的。

例如如下是3x3的一种填法：

136  
247  
589

给定N和M，小Hi希望知道一共有多少种不同的填法。

输入

一行包含两个整数N和M。

对于60%的数据 1 <= N <= 2, 1 <= M <= 100000

对于20%的数据 N = 3, 1 <= M <= 100

对于100%的数据 1 <= N <= 3, 1 <= M <= 100000

输出

输出一共有多少种不同的填法。由于结果可能很大，你只需输出答案模109+7的余数。

样例输入

3 2

样例输出

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static final long MOD=1000000007;
    public static void main(String[] args){
        int N;
        long M,result;
        FastPow fastPow=new FastPow();
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        N=scanner.nextInt();
        M=scanner.nextLong();
        result=1;
        for(long i=N*M;i>0;i--){
            result=result*i%MOD;
        }
        for(long i=N+M-1;i>=M;i--) {
            for (long j = i; j > i-M; j--) {
                result=result*fastPow.fastpow(j, 1000000005)%MOD;
            }
        }
        System.out.println(result);
    }
}

class FastPow{
    public final long MOD=1000000007;
    public long fastpow(long n, int k){
        long ans = 1,num;
        int t;
        for (num = n, t = k; t>0; num = num * num % MOD, t >>= 1) 
             if ((t & 1)!=0) ans = ans * num % MOD;
        return ans;
    }
}