【20200208】【lyk】牛牛的DRB迷宫

最新推荐文章于 2021-03-20 17:16:48 发布

weixin_38926546

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本文介绍了一种构造矩阵的方法，使得从左上角到右下角的不同路径数量模1e9+7等于给定值k。通过将问题转化为二进制位操作，文章详细解释了如何设计矩阵的布局，确保路径计数符合要求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

构造题。一个n*m的矩阵，每个格子可以是向右走（R）、向下走(D)或者即可向右走也可向下走(B)，求使从（1,1）走到（n,m）的不同走法mod1e9+7与k同余的图。n，m小于50，大小自定。

思路

考虑按2进制拆位。不难发现一个方阵若从起点走到主对角线上任意格子方案数均为1，主对角线以下全为向右向下均可，则最下面一行恰好为1，2，4，6，16，…，只需在下方再补一行，k包含的2的幂填B，不包含的填R即可。


#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int a[33],mx;
int main() {
	int k;
	scanf("%d",&k);
	if (k == 0) {
		printf("2 2\n");
		printf("RR\nRR");
		return 0;
	}
	if (k == 1) {
		printf("1 1\nR");
		return 0;
	}
	
	for (int i = 0;i < 31; i++)
		if ((1<<i)&k) {
			a[i] = 1;
			mx = i;
		}
	printf("%d %d\n",mx+2,mx+1);
	for (int i = 0;i <= mx; i++)
		printf("B");
	printf("\n");
	for (int i = 1;i < mx; i++) {
		for (int j = 0;j + i < mx; j++)
			printf("D");
		for (int j = mx-i; j <= mx; j++)
			printf("B");
		printf("\n");
	}
	for (int i = 0;i <= mx; i++)
		if (a[i])
			printf("B");
		else
			printf("R");
		printf("\n");
	for (int i = 0;i <= mx; i++)
		printf("R");
	return 0;
}