动态规划算法

动态规划算法适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题。解完几道题目后，再回头读这句话会发现这总结真是精辟。
实际操作过程中，怎么拆解也非常重要。多练，出感觉。另外，此类题要敢于设置变量。比如题目一的minprice和maxprofit

以下两道题目均出自leetcode。

题目一：买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock

思路：
1.前i天的最大利润 = max{前i-1天的最大利润，prices[i] - 前i-1天中最低价}
2.设定minprice 、maxprofit。则上面的公式变成循环中 新的maxprofit = max( 旧的maxprofit，prices[i]- minprice)
3. 逻辑是：遍历数组，如果当前位置的值小于最小值，则设定它为新的最小值。如果当前位置的值- 最小值 还是大于 最大值 ，则maxprofile = price[i] - minprice

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        minprice = prices[0]
        maxprofit = 0
        if n <= 1:
            return 0
        for i in range(1,n):
            if prices[i] < minprice:
                minprice = prices[i]
            elif prices[i] - minprice > maxprofit:
                maxprofit = prices[i] - minprice
        return maxprofit

题目二：最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray

思路：

res = max(res, tmp)

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        tmp = 0
        res = nums[0]
        for num in nums:
            if tmp < 0 :
                tmp = num
            else:
                tmp = tmp + num
            res = max(res, tmp)
            
        return res

以下方法更容易理解，直接得出一个新数组然后调用了系统方法，执行起来不如动态规划最优子集更快。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        for i in range(1,n):
            nums[i] = nums[i] + max(nums[i-1], 0)
        return max(nums)