筛选法求解素数问题C语言实现

最新推荐文章于 2025-11-05 16:15:39 发布

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#筛选法求素数 #C语言求解素数问题

本文介绍了使用筛选法解决素数问题的C语言实现。算法基于素数的性质，如合数一定有一个不超过其平方根的素因子，以及在筛选过程中可跳过已排除的倍数，从而提高效率。在第二轮筛选时，循环变量j的初始值设为i * i，增量为2 * i，保证了时间复杂度为O(n * sqrt(n))。

效率提升的算法基础为：
1.一个素数的任意整数倍必为非素数；
2.任何一个合数n一定有一个不超过sqrt(n)的素因子；
3.在第二轮非素数筛选时，因为是从所有奇数中按从小到大的顺序筛选素数的，由归纳法不难得知：
若i = 3为素数，则因为在第一轮筛序中已经将2的倍数的数排除了，故可直接从j = 3 * 3开始进行非素数的筛选；
若i = 5为素数，则因为在前边的筛选中已将2 * 5、3 * 5这两种情况排除，故可直接从j = 5 * 5开始进行非素数的筛选；
依次类推。。。
故第二轮的循环变量j的初始值可置为i * i；
因为若一个整数m为奇数，则m * m + m为一个偶数，而偶数在第一轮筛选中已经被排除。故增量可设为2 * i。
附注：
由筛选函数screen_prime_number()可知该函数的时间复杂度(不包括素数的打印)为O(n * sqrt(n))。

/*---------------------------------
功能：求解区间[1, n]之内的所有素数
输入示例：
100
输出示例：
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97
Author: Zhang Kaizhou
Date: 2019-3-13 16:29:34
----------------------------------*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define MAXSIZE 100000000 // 最大可求的(2, 100000000)之间的所有素数

int flag[MAXSIZE]; // 标记数组，用所存数据来标记与其下标对应的数字是否为素数
void screen_prime_number(int n);

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    screen_prime_number(n