最详细的 tf.cholesky_solve(chol, rhs, name=None)函数和tf.matrix_solve(matrix, rhs, adjoint=None, name=None)

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本文介绍如何使用TensorFlow进行矩阵求解，包括利用Cholesky分解求解线性方程组和直接求解的方法。通过具体代码示例展示了tf.cholesky_solve、tf.matrix_solve及tf.cholesky函数的应用。

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1.tf.cholesky_solve(chol, rhs, name=None)
功能：对方程‘AX=R’进行cholesky求解。

例：

import numpy as np
import tensorflow as tf
sess = tf.Session()

A = tf.constant([2, -2, -2, 5],shape=[2,2],dtype=tf.float64)
chol = tf.cholesky(a)
R=tf.constant([3,10],shape=[2,1],dtype=tf.float64)
x=tf.cholesky_solve(chol,R)
print(sess.run(x))

x==>[[5.83333333]
     [4.33333333]] #A*X=R

tf.matrix_solve(matrix, rhs, adjoint=None, name=None)
功能：求线性方程组，A*X=R。adjoint:是否对matrix转置。
例：

import numpy as np
import tensorflow as tf
sess = tf.Session()

A = tf.constant([2, -2, -2, 5],shape=[2,2],dtype=tf.float64)
R=tf.constant([3,10],shape=[2,1],dtype=tf.float64)
x=tf.matrix_solve(A,R)
print(sess.run(x))

x==>[[5.83333333]
     [4.33333333]]

tf.cholesky(input, name=None)
功能：进行cholesky分解,即把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解。 $A=Z×ZTA=Z\times Z^{T}$
输入：注意输入必须是正定矩阵。
例：

import numpy as np
import tensorflow as tf
sess = tf.Session()

A= tf.constant([2, -2, -2, 5],shape=[2,2],dtype=tf.float64)
Z = tf.cholesky(a)
print(sess.run(Z))

Z==>[[ 1.41421356  0.        ]
     [-1.41421356  1.73205081]]