《算法图解》学习笔记—第1章 算法简介

前言

算法是一组完成任务的指令，任何代码片段都可视为算法。

1.1 二分查找

二分查找是一种算法，其输入是一个有序的元素列表。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则返回null。

应用实例：在电话簿中找一个名字以K打头的人；登录Facebook时，Facebook必须核实你是否有其网站的账户，须在其数据库中查找你的用户名；以最少的次数猜到一个1~100之间的数字。

对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要$lo{g}_2^n$步，而简单查找最多需要$n$步。二分查找的Python代码如下：

def binary_search(list,item):
    low=0
    high=len(list)-1

    while low <= high:
          mid = (low + high) /2 #如果(low + high)不是偶数，Python自动将mid向下取整
          guess = list[mid]
          if guess == item: #找到了元素
             return mid
          if guess > item: #猜的数字大了
             high = mid - 1
          else:            #猜的数字小了
             low = mid + 1
     return None           #没有指定元素

1.2 大O表示法

大O表示法是一种特殊的表示法，指出了算法的速度有多快。
仅知道算法需要多长时间才能运行完毕还不够，还需知道运行时间如何随列表增长而增加。这正是大O表示法的用武之地。
大O表示法指出了算法有多快。例如，假设列表包含n个元素。简单查找需要检查每个元素，因此需要执行n次操作。使用大O表示法，这个运行时间为O($n$)。单位秒呢？没有——大O表示法指的并非以秒为单位的速度。大O表示法让你能够比较操作数，它指出了算法运行时间的增速。
大O 表示法指出了最糟情况下的运行时间。

一些常见的大O运行时间

• O($\log n$)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找。

• O($n$)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。

• O($n\ast logn$)，这样的算法包括快速排序——一种速度较快的排序算法。

• O($n^2$)，这样的算法包括选择排序——一种速度较慢的排序算法。

• O($n!$)，这样的算法包括旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法。
  

• 算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速。

• 谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。

• 算法的运行时间用大O表示法表示。

• O($logn$)比O($n$)快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多。

• 大O表示法不考虑乘以、除以、加上或减去的数字。下面这些都不是正确的大O运行时间：O($n$ + 26)、O($n$ - 26)、O($n$ * 26)、O($n$ / 26)，它们都应表示为O($n$)，通常不考虑常量。