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实对称矩阵性质速查（来源于2019年李永乐线性代数辅导笔记P124页）实对称矩阵必定与对角矩阵相似实对称矩阵可用正交矩阵对角化实对称矩阵不同特征值的特征向量必然正交实对称矩阵A的特征值都是实数实对称矩阵可用正交矩阵对角化n阶实对称矩阵A必可对角化，且总存在正交阵Q，使得$$Q{-1}AQ=QTAQ=\left{\begin{matrix}\lambda_1 & & & \& \lambda_2 & & & \&

看论文遇到的一些数学定理，公式，推导证明Rank(ATA)=Rank(A)Rank(A^TA)=Rank(A)Rank(ATA)=Rank(A)证明Rank(ATA)=Rank(A)Rank(A^TA)=Rank(A)Rank(ATA)=Rank(A)我是看stackexchange上的回答看懂的。下面是中文版的证明。矩阵A是一个m×nm\times nm×n的矩阵，我们将满足Ax=0Ax=0Ax=0的所有xxx构成的集合称为A的null space,写做N(A)N(A)N(A).我们先证明① N