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RSS订阅原创 【非线性连续介质力学】文献综述
本文重点关注非线性连续介质力学的研究现状，特别是各向异性体。本文将按照时间顺序详细说明连续介质力学的历史起源，在力学领域的发展和演变，以及过程中催生出来的能够预测纤维增强复合材料和软生物组织高度非线性力学响应的数学和计算工具。对经典力学原理和非线性弹性力学知识的学习有助于理解本文提出的正交各向异性超弹性建模和计算的动机和新颖之处。拉格朗日、纳维、胡克、柯西和格林等人的工作，在有限运动学和热力学原理的发展中起到了重要作用，这些理论被广泛应用于描述非线性弹性材料行为。
2024-05-30 17:43:28
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原创 【有限元方法】广义alpha
βγβαfγβαmγβαmαftn1−αmtn1−αf[tntn1]tn1−αmtn1−αfαmαf0αm0αf0tntn1tntn1tntn1tntn1tn1un1tn1u˙n1tn1u¨n1tn1u˙n1u¨n。
2023-11-12 23:11:33
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原创 【有限元方法】Newton-Raphson Method
∫∑i,j=13σijεij∗dv=∫tn⋅u∗ds+∫ρb⋅u∗dv⇒∫e[B]T[C][B]dx⏟keue=∫∂e[N]Ttnds+∫e[N]Tρbdv\begin{aligned}&\int \sum_{i,j=1}^3\sigma_{ij}\varepsilon_{ij}^*dv=\int t_n\cdot u^*ds + \int \rho b \cdot u^*dv \\ \Rightarrow &\underbrace{\int_e[B]^T[C][B]dx}_{k_e}u_e=\int
2023-11-10 23:59:31
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原创 【CPP】报错
Many computers still have no GUI: severs, intelligent devicesMany programs do not provide GUI: HTTP servers, DB servers, …Examplestderr.cstderr.cppRedirectionThe output of a program is in a pipelineThe output can be redirected. You can redirect t
2023-11-01 14:48:20
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原创 【CPP】继承和虚函数
matrix.hmatrix.cmain.c2-Derived ClassInheritanceInherit members (attributes and functions) from one class(1) Base class (parent)(2) Derived class (child)C++ supports multiple inheritance and multilevel inheritance多个继承：Constructors构造函数在子类中
2023-10-31 22:24:19
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原创 【论文阅读】1998-StefanieReese-A Theory of Finite Viscoelasticity and Numerical Aspects-Sec3
−12Lvbe⋅be−1=V−1:τNEQ\begin{aligned}\boxed{-\frac{1}{2}\mathscr L_vb_e\cdot b_e^{-1}=\mathscr V^{-1}:\tau_{NEQ}}\end{aligned}−21Lvbe⋅be−1=V−1:τNEQ−12Lvbe⋅be−1=1τ∂∂τNEQ(τ2τNEQ:V−1:τNEQ)=1τ∂Φvis∂τNEQ\begin{equation}\begin{aligned}-\frac{1}{2}\m
2023-10-27 00:59:26
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原创 【论文阅读】1998-StefanieReese-A Theory of Finite Viscoelasticity and Numerical Aspects
Abstractmost viscoelasticity models are restricted to linear evolution lawspresents a model for finite deformation viscoelasticity that utilizes a nonlinear evolution lawThus it is not restricted to states close to the thermodynamic equilibriumUpon ap
2023-10-26 11:52:39
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原创 【CPP】加速
注意：如果每个线程写同一个数据，会有数据冲突，这里是没有保护的，要先检查循环体里面是不是相互依赖，如果是的话则不行，需要先破除依赖，再进行并行计算。Ref count 用来记录还剩多少个指针没有被释放，如果为0，说明所有指针都被释放了。cpp里定义了一些宏，是在CMakeList定义的。扣一个小矩阵，可以直接指向小矩阵的起始位置。多线程写同一个数据，造成数据冲突了。一个指令可以处理多个数据。把计算分给多个核进行计算。彩色：有三个这样的矩阵。
2023-10-24 22:51:10
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原创 【论文阅读】1987-Simo-On fully 3D finite strain viscoelastic damage model formulation and computational
Abstractfully 3D finite strain viscoelastic modelgeneral anisotropic responseuncoupled bulk and deviator response over any range of deformationgeneral relaxation functionrecovery of finite elasticity for very fast or very slow processesclassical mo
2023-10-24 13:59:28
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原创 【CPP】指针
const int * const: 既不可以修改指针指向的内容也不可以修改指针本身。int * const: 不可以修改指针本身（地址）const int *: 不可以修改指针指向的内容。第一次申请的内存丢失了，无法管理也无法销毁。不能将const 的指针赋值给普通指针。
2023-10-18 21:54:54
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原创 【连续介质力学】二阶张量的图像表示
二阶张量在特定方向的投影法向和切向分量二阶张量T投影到n^\hat nn^方向的结果是t⃗(n^)=T⋅n^\vec t^{(\hat n)}=T \cdot \hat nt(n^)=T⋅n^，其中t⃗(n^)\vec t^{(\hat n)}t(n^)可以分解成：t⃗(n^)=T⃗N+T⃗S\vec t^{(\hat n)}=\vec T_N+\vec T_St(n^)=TN+TS其中，T⃗N\vec T_NTN是法向量，T⃗S\vec T_STS是切向量如果记n^\hat nn^和s
2023-06-06 23:37:14
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原创 【托福】语法基础
中文意合，英文形合中文：主谓宾；修饰主语，修饰宾语；很少连接词，通过句子之间的内含的意思连接中文和英文的本质区别：英文有很多的连接词，逻辑词The dependent or subordinate construction or relationship of clauses with connectives通过连词将相互依赖或次一级的或关系的从句连接起来The juxtaposition of clauses or phrases without the use of coordinating or
2023-05-30 00:32:42
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原创 【连续介质力学】涉及积分的定理
分部积分：∫abu(x)v′(x)dx=u(x)v(x)∣ab−∫abv(x)u′(x)dx\int_a^bu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)|_a^b-\int_a^bv(x)u'(x)dx∫abu(x)v′(x)dx=u(x)v(x)∣ab−∫abv(x)u′(x)dx其中，v′(x)=dvdxv'(x) = \frac{dv}{dx}v′(x)=dxdv给定一个体积为V的域B，边界为S，那么应用在向量场的散度定理（也叫Green’s Theorem, 格林定理）为：∫V∇x⃗⋅v⃗d
2023-05-23 23:45:17
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原创 【连续介质力学】张量场
张量场张量场表示张量T(x⃗,t)T(\vec x, t)T(x,t)在空间x⃗\vec xx和时间ttt中如何变化，将张量场视为可微函数如果一个张量场不依赖于时间，则此张量场称为定常场，例如T=T(x⃗)T = T(\vec x)T=T(x)；相反，如果一个张量场只依赖时间则称为均匀场，就是说T(t)T(t)T(t)在每个位置x⃗\vec xx都有相同的值张量场可以分类为：标量、向量、二阶张量场等例如温度场 T(x⃗,t)T(\vec x, t)T(x,t) 就是一个标量场，在时间t=t1t =
2023-05-22 14:04:00
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原创 【连续介质力学】Voigt符号
一个对称二阶张量有6个独立的分量，那么就可以将他表示成列向量的形式：这种表示方式为Voigt符号，也可以将二阶张量表示成：正如minor对称的四阶张量C，CijklCjiklCijlkCjilk，有6×6个独立的分量，由于ij的对称性得到了6个独立的分量，再由于kl的对称性得到6个独立的分量，可以将这36个分量表示用Voigt符号形式表示成6×6的矩阵：除了minor对称，还有major对称，例如CijklCklij。
2023-05-21 23:48:23
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原创 【连续介质力学】张量值张量函数
张量值张量函数张量值张量函数有以下类型：标量，向量和高阶张量标量值张量函数：Ψ=Ψ(T)=detTΨ=Ψ(T,S)=T:S\Psi = \Psi(T) =\det T \\ \Psi = \Psi(T,S) =T:S Ψ=Ψ(T)=detTΨ=Ψ(T,S)=T:S其中，T,ST, ST,S都是二阶张量另外，二阶张量值张量函数：Π=Π(T)=α1+βT\Pi = \Pi(T) = \alpha 1+\beta TΠ=Π(T)=α1+βT张量级数函数f(x)f(x)f(x)可以近似表示成
2023-05-21 22:07:45
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原创 【连续介质力学】张量的偏微分、球张量和偏张量
张量的偏微分张量的一阶微分，定义：∂A∂A=A,A=∂Aij∂Akl(e^i⨂e^j⨂e^k⨂e^l)=δikδjl(e^i⨂e^j⨂e^k⨂e^l)=I\frac{\partial A}{\partial A} = A_{,A}=\frac{\partial A_{ij}}{\partial A_{kl}}(\hat e_i\bigotimes\hat e_j\bigotimes\hat e_k\bigotimes\hat e_l )\\=\delta_{ik}\delta_{jl}(\hat e_i
2023-05-20 20:52:58
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原创 【连续介质力学】张量的范数、各向同性和各向异性张量、同轴张量和极分解
张量的大小，使用Frobenius 范数：∣∣v⃗∣∣=v⃗⋅v⃗=vivi（向量）||\vec v|| = \sqrt{\vec v \cdot \vec v} = \sqrt{v_iv_i} （向量）∣∣v∣∣=v⋅v=vivi（向量）∣∣T∣∣=T:T=TijTij（二阶张量）||T|| = \sqrt{ T:T} = \sqrt{T_{ij}T_{ij}} （二阶张量）∣∣T∣∣=T:T=TijTij（二阶张量）∣∣A∣∣=A:⋅A=AijkAijk（三阶张量）||A||
2023-05-16 00:06:16
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原创 【连续介质力学】张量的谱表示和Cayley-Hamilton定理
基于特征多项式：如果TT1T2T3, 对应有特征向量：主空间由特征向量构成的正交基n1n2n3所张成，张量的分量则由特征值表示：特征向量形成的变换矩阵AT′ATA′由于A−1ATTATT′A其中：将TATT′A，显式表示出来：其中：因此，可以TijT1ni1nj1T2ni2nj2T3ni3nj3TT。
2023-05-15 22:53:38
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原创 【连续介质力学】特征值和特征向量问题
二阶张量和一个向量（单位向量n′）的点积会得到一个向量，也就是说，将一个n′特征值和特征向量问题的目标是ntnT⋅nn是张量T特征向量，如果存在一个标量λT⋅nλn指标形式：n0detT−λ10;∣Tij−λδij∣0以上称为张量的特征行列式，显式表示为：λ3−λ2ITλIIT−IIIT0其中，ItIITIIIT是张量T的不变量：其中M。
2023-05-15 00:07:28
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原创 【连续介质力学】张量分量的变换定律
张量的分量是依赖于坐标系的，所以当坐标系发生旋转，张量分量也会发生改变，张量分量与坐标系通过分量变换规律互相关联起来的。考虑在正交基(e^1,e^2,e^3)(\hat e_1, \hat e_2, \hat e_3)(e^1,e^2,e^3)的坐标系(x1,x2,x3)(x_1, x_2, x_3)(x1,x2,x3)，任意向量可以表示成：v⃗=vie^i=v1e^1+v2e^2+v3e^3\vec v = v_i\hat e_i = v_1\hat e_1 + v_2\hat e_2 +
2023-05-14 22:19:46
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原创 【连续介质力学】张量的性质2
张量的代数操作张量的性质张量迹 Tensor Trace定义e^i⨂e^j\hat e_i \bigotimes \hat e_je^i⨂e^j的迹:Tr(e^i⨂e^j)=e^i⋅e^j=δijTr(\hat e_i \bigotimes \hat e_j) = \hat e_i \cdot \hat e_j = \delta_{ij}Tr(e^i⨂e^j)=e^i⋅e^j=δij所以，可以定义二阶张量的迹为：对角线元素加和Tr(A)=Tr(Aije^i⨂e^j)=AijTr(e
2023-05-14 15:14:18
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原创 【连续介质力学】张量的并矢和性质1
张量的代数操作并矢 Dyadic两个向量的张量积是一个并矢，得到一个二阶张量u⃗v⃗=u⃗⨂v⃗=A\vec u \vec v = \vec u \bigotimes \vec v = Auv=u⨂v=A其中，⨂\bigotimes⨂是张量乘积，任意张量可以表示成并矢的线性组合(u⃗⨂v⃗)⋅x⃗=u⃗(v⃗⋅x⃗)≡u⃗⨂(v⃗⋅x⃗)( \vec u \bigotimes \vec v ) \cdot \vec x = \vec u(\vec v \cdot \vec x) \equiv \
2023-05-14 11:22:36
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原创 【算法与数据结构】栈
栈的作用：判断括号序列是否合法括号序列本身是一个完全包含关系，栈就是可以处理这种具有完全包含关系的问题。参考ACM大牛带你玩转算法与数据结构Leetcode。
2023-05-12 13:35:56
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原创 【连续介质力学】向量
向量的代数操作加法a⃗\vec aa, b⃗\vec bb为任意向量c⃗=a⃗+b⃗=b⃗+a⃗\vec c = \vec a + \vec b = \vec b + \vec ac=a+b=b+a减法d⃗=a⃗−+b⃗\vec d= \vec a-+ \vec bd=a−+b标量乘法λa⃗\lambda \vec aλa, 与a⃗\vec aa相同的方向，但长度和指向可能不同点积γ=a⃗⋅b⃗=∣∣a⃗∣∣∣∣b⃗∣∣cosθ\gamma = \vec a \cdot
2023-05-12 01:16:52
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原创 【连续介质力学】简介
连续介质力学的流体性质：质量密度，压强和速度假设为连续函数将原子系统看作是连续分子的平均自由程：Λlc克劳森数（Knudsen number）：KnlcΛ若克劳森数小于1， 那么domain是可以被看作是连续的。
2023-05-10 13:59:19
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