算法导论学习||合并排序

今天调了一天程序，就是这个合并排序。合并排序主要用的就是分治法，就是将原问题分解成n个与原问题相似的小问题，利用递归的方法来解决子问题，最终将这些结果合并起来。

以下就是根据书中的伪代码用java进行的实现：（数组下标倒了一天，终于弄明白了）

public class merge_sort {

	//merge-合并两个已排好序的数组
	public static void merge(ArrayList<Integer> a,int p,int q,int r){
		int n1 = q - p+1;
        int n2 = r - q;
        ArrayList<Integer> L = new ArrayList<Integer>();
        ArrayList<Integer> R = new ArrayList<Integer>();
      
        for(int i = 0;i<n1;i++){
        	L.add(a.get(p+i));
        }
        for(int i = 0;i<n2;i++){
        	R.add(a.get(q+i+1));
        }
        L.add(L.size(), Integer.MAX_VALUE);
        R.add(R.size(), Integer.MAX_VALUE);
        int i = 0 ;
        int j = 0 ;
        for(int k = p;k<r+1;k++){
        	if(L.get(i)>R.get(j)){
        		a.set(k, R.get(j));
        		j=j+1;
        	}else{
        		a.set(k, L.get(i));
        		i=i+1;
        	}
        	System.out.print(a.get(k)+" ");
        }
         
        System.out.println("");
        
	}
	
	//合并算法的递归
	public static void mergeSort(ArrayList<Integer> a, int p , int r){
		
		if(p<r){
			int q = (r+p)/2;
		    mergeSort(a,p,q);
		    mergeSort(a,q+1,r);
		    merge(a,p,q,r);
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		// 测试合并排序
		ArrayList<Integer> a = new ArrayList<Integer>();
		//从控制台获取要排序的数，“#”键结束
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNextInt()){
			if(sc.equals("#")){
				break;
			}
			a.add(sc.nextInt());
		}

		mergeSort(a,0,a.size()-1);
		

	}

}

递归算法（感觉是个难点）总是看起来很容易理解，但是细细看去，思路需要很清晰才不会出错。还有要说的是合并算法的时间复杂度是，在规模足够大的情况下，合并排序要比插入排序运行的时间短。

如果不使用哨兵元素，合并算法的实现方法如下：

	//merge-合并两个已排好序的数组（不使用哨兵元素）
		public static void merge_noguard(ArrayList<Integer> a,int p,int q,int r){
			int n1 = q - p+1;
	        int n2 = r - q;
	        ArrayList<Integer> L = new ArrayList<Integer>();
	        ArrayList<Integer> R = new ArrayList<Integer>();
	      
	        for(int i = 0;i<n1;i++){
	        	L.add(a.get(p+i));
	        }
	        for(int i = 0;i<n2;i++){
	        	R.add(a.get(q+i+1));
	        }

	        int i = 0 ;
	        int j = 0 ;
            int c = p ;
            
	        while(i<n1&&j<n2){
	        	if(L.get(i)<R.get(j)){
	        		a.set(c, L.get(i));
	        		i++;
	        	}else{
	        		a.set(c, R.get(j));
	        		j++;
	        	}
	        	
	        	c++;
	        }
	        while(i<n1){
	        	a.set(c, L.get(i));
	        	i++;
	        	c++;
	        }
	        while(j<n2){
	        	a.set(c, R.get(j));
	        	j++;
	        	c++;
	        }
	        for(Integer integer:a){
	        	System.out.print(integer + " ");
	        }
	        
	        System.out.println("");
		}