数据结构与算法、第六篇：栈

栈

定义 ：后入者先出，先入者后出，这就是典型的栈结构

特性：栈是一种操作受限的线性表，只允许在一端插入和删除数据，入栈和出栈

分类：栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现

1. 顺序栈：用顺序实现的栈称为顺序栈  
2. 链式栈：用链表实现的栈称为链式栈

适用场景：当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出，先进后出的特性，就应该首选“栈”这种数据结构

如何实现一个栈

1. 顺序栈：

   // 基于数组实现的顺序栈
   public class ArrayStack {
     private String[] items;  // 数组
     private int count;       // 栈中元素个数
     private int n;           // 栈的大小
   
     // 初始化数组，申请一个大小为 n 的数组空间
     public ArrayStack(int n) {
       this.items = new String[n];
       this.n = n;
       this.count = 0;
     }
   
     // 入栈操作
     public boolean push(String item) {
       // 数组空间不够了，直接返回 false，入栈失败。
       if (count == n) return false;
       // 将 item 放到下标为 count 的位置，并且 count 加一
       items[count] = item;
       ++count;
       return true;
     }
     
     // 出栈操作
     public String pop() {
       // 栈为空，则直接返回 null
       if (count == 0) return null;
       // 返回下标为 count-1 的数组元素，并且栈中元素个数 count 减一
       String tmp = items[count-1];
       --count;
       return tmp;
     }
   }
   

   • 复杂度分析

     1. 空间复杂度

        • 入栈：O(1)
        • 出栈：O(1)

        注意：我们存储数据的时候只需要一个大小为n的数组就够了，这里存储需要的大小为n的数组，并不是说空间复杂度就是O(n)。因为，这n个空间是必须的，无法省掉。
        我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间

     2. 时间复杂度

        • 入栈：O(1)
        • 出栈：O(1)

        注意：因为入栈、出栈只涉及个别数据的操作，所以时间复杂度都是O(1)

2. 动态扩容的顺序栈
   要实现一个动态扩容的栈，只需要在底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了，当栈满了之后，就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。
   

   • 复杂度分析
     1. 时间复杂度
        • 入栈
          • 最好时间复杂度：O(1)
          • 最坏时间复杂度：O(n)
          • 均摊时间复杂度：O(1)
        • 出栈：O(1)

栈的应用

1. 栈在函数调用中的应用
   操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成栈这中结构，用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈
   举例：

   int main() {
      int a = 1; 
      int ret = 0;
      int res = 0;
      ret = add(3, 5);
      res = a + ret;
      printf("%d", res);
      reuturn 0;
   }
   
   int add(int x, int y) {
      int sum = 0;
      sum = x + y;
      return sum;
   }
   

   

2. 栈在表达式求值中的应用
   假如有表达式34+13*9+44-12/3，对于计算机，理解这个表达式是很难的事情，那么计算机是如何理解呢？
   实际上，编译器就是通过两个栈实现的，一个保存操作数的栈，另一个是保存运算的栈。
   我们从左向右遍历表达式

   • 当遇到数字，直接压入操作数栈；
   • 遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较
     • 如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符入栈
     • 如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，就从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取两个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

   

3. 栈在括号匹配中的应用
   假设表达式中只包含三种括号，()、[]、{}，并且它们可以任意嵌套。比如{[{}]}或[{()}([])]等都为合法格式，而{[}或[(}]]为不合法格式。那么如何检查它们是否合法呢？
   这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号，从左依次扫描字符串。

   • 当扫描到左括号时，则将其压入栈中
   • 当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号
     • 如果能够匹配，比如(跟)匹配，则将(括号出栈，继续扫描剩下的字符串
     • 如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式
   • 当所有括号都扫描完成
     • 如果栈为空，则说明字符串为合法格式
     • 如果栈不为空，说明有未匹配的左括号，为非法格式

4. 实现浏览器的前进后退
   当你依次访问一串页面a-b-c之后，点击浏览器后退按钮，就可以看到查看之前浏览过的页面b和c了。当你后退到页面a，点击前进按钮，就可以重新查看页面b和c，但是如果你后退到页面b后，点击了新的页面d，就没法再通过前进后退功能查看页面c了，如何使用栈来实现

   • 顺序查看了a,b,c 三个页面，依次把a,b,c压入栈
     
   • 点击浏览器的后退，从页面c后退到页面a，我们就一次吧c和b从栈x中弹出，并依次放入到栈Y
     
   • 这个时候如果想看页面b，于是点击前进到b页面，我们就把b再从栈Y中出栈，放入栈X中。
     
   • 这个时候，通过页面b跳转到新的页面d，页面c就无法再通过前进、后退按钮重复查看了。所以需要清空栈Y。此时的两个栈的数据是这个样子
     

图片引用于王争