洛谷P1156 垃圾陷阱

题目描述

卡门――农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛――已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为D(2<=D<=100)英尺。

卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间t(0< t<=1000)，以及每个垃圾堆放的高度h(1<=h<=25)和吃进该垃圾能维持生命的时间f(1<=f<=30)，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续10小时的能量，如果卡门10小时内没有进食，卡门就将饿死。

输入输出格式

输入格式：

第一行为2个整数，D 和 G (1 <= G <= 100)，G为被投入井的垃圾的数量。

第二到第G+1行每行包括3个整数：T (0 < T <= 1000)，表示垃圾被投进井中的时间；F (1 <= F <= 30)，表示该垃圾能维持卡门生命的时间；和 H (1 <= H <= 25)，该垃圾能垫高的高度。

输出格式：

如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整表示最早什么时候可以爬出；否则输出卡门最长可以存活多长时间。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

20 4
5 4 9
9 3 2
12 6 10
13 1 1

输出样例#1：  复制

13

说明

[样例说明]

卡门堆放她收到的第一个垃圾：height=9；

卡门吃掉她收到的第二个垃圾，使她的生命从10小时延伸到13小时；

卡门堆放第3个垃圾，height=19；

卡门堆放第4个垃圾，height=20。

写法一：二维dp

参考：https://www.luogu.org/blog/ppprseter/solution-p1156

讲得很好，把为什么这样得到讲的很细致。网友大呼：我对背包怎么得出的状态终于理解了

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;

int d, g;
struct node
{
	int t;
	int f;
	int h;
}trash[103];

int cmp(node a, node b)
{
	return a.t < b.t;
}

int dp[102][102];

int main()
{
	//freopen("1.txt", "r", stdin);
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	cin >> d >> g;
	for (int i = 1; i <= g; i++)
		cin >> trash[i].t >> trash[i].f >> trash[i].h;
	sort(trash + 1, trash + 1 + g, cmp);
	dp[0][0] = 10;
	for (int i = 1; i <= g;i++)
	for (int j = 0; j <= d; j++)
	{
		if (dp[i - 1][j] >= trash[i].t)
			dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j]+trash[i].f);
		if (j >= trash[i].h&&dp[i - 1][j - trash[i].h] >= trash[i].t)
			dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - trash[i].h]);
	}
	int maxt = 0;
	int maxh = 0;
	int i;
	for (i = 1; i <= g; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= d; j++)
		{
			if (dp[i][j] >= trash[i].t)
				maxh = max(maxh, j);
			
		}
		if (maxh == d)
			break;
		maxt = max(maxt, dp[i][0]);
	}
	if (maxh == d)
		cout << trash[i].t;
	else
		cout << maxt;
	return 0;
}

写法二：一维dp

参考：https://blog.youkuaiyun.com/Clove_unique/article/details/47951331

dp【i】表示到达高度i时的能量

dp【j+trash【i】.t】=max（dp【j+trash【i】.t】,dp【j】）//不吃这个垃圾，将它堆起来，然后高度更新到j+trash【i】.t

dp【j】+=trash【i】.f表示再高度j时吃掉这个垃圾

再对每个垃圾进行操作前要判断当前的能量是否大于等于这个垃圾下落的时间，如果是的话就可以操作

在对每个垃圾操作时应当先判断j+trash【i】.t是否大于等于d，如果是的话就可以直接输入当前垃圾的下落时间。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int d, g;
struct node
{
	int t;
	int f;
	int h;
}trash[103];

int cmp(node a, node b)
{
	return a.t < b.t;
}

int dp[1002];

int max(int a, int b)
{
	return a>b ? a : b;
}

int main()
{
	//freopen("1.txt", "r", stdin);
	cin >> d >> g;
	for (int i = 1; i <= g; i++)
		cin >> trash[i].t >> trash[i].f >> trash[i].h;
	sort(trash + 1, trash + 1 + g, cmp);
	dp[0] = 10;
	for (int i = 1; i <= g;i++)
	for (int j = d; j >=0; j--)
	{
		if (dp[j] >= trash[i].t)
		{
			if (j + trash[i].h >= d)
			{
				cout << trash[i].t	;
				return 0;
			}
			dp[j + trash[i].h] = max(dp[trash[i].h+j], dp[j]);
			dp[j] += trash[i].f;
		}
	}
	cout << dp[0];
	return 0;
}