洛谷P1282 多米诺骨牌

题目描述

多米诺骨牌有上下2个方块组成，每个方块中有1~6个点。现有排成行的

上方块中点数之和记为S1，下方块中点数之和记为S2，它们的差为|S1-S2|。例如在图8-1中，S1=6+1+1+1=9，S2=1+5+3+2=11，|S1-S2|=2。每个多米诺骨牌可以旋转180°，使得上下两个方块互换位置。 编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。

对于图中的例子，只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°，可使上下2行点数之差为0。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个正整数n(1≤n≤1000)，表示多米诺骨牌数。接下来的n行表示n个多米诺骨牌的点数。每行有两个用空格隔开的正整数，表示多米诺骨牌上下方块中的点数a和b，且1≤a，b≤6。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数。表示求得的最小旋转次数。

线性动归的最后一道。。这个模块所有题都是看了题解才写完的，而且有的还看不懂，真是伤心。。。然而想不出来能怎么办呢，不能总是耗着吧，我的身体条件不允许我这样，所以现在不是证明自己能力有多强大，是尽快的多学一些思想，争取下次做题能独立思考出来。

我的错误思路：

dp【i】记录到第i张骨牌反转的最少次数，如果当前没反转的和小于反转的和则dp【i】=dp【i-1】+1；否则什么也不变

这样做才的19分

/*#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define Maxn 10005
using namespace std;

int up[Maxn];
int down[Maxn];
int dp[Maxn];
int n;

void swap(int index)
{
	int tmp = up[index];
	up[index] = down[index];
	down[index] = tmp;
}

int getdif(int index)
{
	int sum_up = 0;
	int sum_down = 0;
	for (int i = 1; i <= index; i++)
		sum_up += up[i];
	for (int i = 1; i <= index; i++)
		sum_down +=down[i];

	return abs(sum_down - sum_up);
}

int main()
{
	//freopen("1.txt", "r", stdin);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> up[i] >> down[i];
	
	for (int i = n; i>=1; i--)
	{
		int no_tra = getdif(i);
		swap(i);
		int tra = getdif(i);
		if (no_tra < tra)
		{
			dp[i] = dp[i - 1];
			swap(i);
		}
		else
			dp[i] = dp[i - 1] + 1;
	}
	cout << dp[n];
	return 0;
}*/

正解：

参考题解：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36820605/article/details/78350155

由于做差会出现负数，而且j-（a[i]-b[i]）也会出现负数，所以用一个大数平移一下数组

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define Maxn 1005
#define M 5000
using namespace std;

int up[Maxn];
int down[Maxn];
int dp[Maxn][Maxn*11];
int n;
int ans;
int main()
{
	//freopen("1.txt", "r",stdin);
	cin >> n;
	memset(dp, 127 / 3, sizeof(dp));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> up[i] >> down[i];
	dp[0][0 + M] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = -M; j <= M; j++)
		{
			int dis = up[i] - down[i];
			dp[i][j + M] = min(dp[i - 1][j - dis + M], dp[i - 1][j + dis + M] + 1);
		}
	}

	for (int i = 0; i <= M; i++)
	{
		ans = min(dp[n][i + M], dp[n][-i + M]);
		if (ans < 1000)
		{
			cout << ans;
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}

f[i]