洛谷P1014 Cantor表

最新推荐文章于 2021-04-10 16:34:04 发布

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本文介绍了一种基于Z字形遍历的算法，用于求解有理数的枚举问题。该算法由Georg Cantor提出，通过斜线遍历的方式对所有正有理数进行编号。文章提供了一个具体的实现示例，输入一个整数N，输出表中对应的第N项有理数。

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …

2/1 2/2 2/3 2/4 …

3/1 3/2 3/3 …

4/1 4/2 …

5/1 …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入输出格式

输入格式：

整数N（1≤N≤10000000）

输出格式：

表中的第N项

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

1/4

https://www.luogu.org/blog/char32-t/solution-p1014

#include<cstdio>
    int main() {
        int n, i=0, j=0;//前i条斜线一共j个数
        scanf("%d", &n);
        while(n>j) {//找到最小的i使得j>=n
            i++;
            j+=i;
        }
        if(i%2==1)
            printf("%d/%d",j-n+1,i+n-j);//i的奇偶决定着斜线上数的顺序,n是第i条斜线上倒数第j-n+1个数
        else
            printf("%d/%d",i+n-j,j-n+1);//若i是偶数，第i条斜线上倒数第i个元素是(i+1-i)/i
        return 0;
}