2019牛客多校第五场B-generator 1(矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2020-10-25 16:48:02 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/whisperlzw/p/11289703.html

本文介绍了一种使用十进制矩阵快速幂解决特定类型数学问题的方法，通常矩阵快速幂采用二进制，但此方法适用于需要十进制幂运算的场景。文章详细解释了解题思路，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

generator 1

题目传送门

解题思路

矩阵快速幂。只是平时的矩阵快速幂是二进制的，这题要用十进制的快速幂。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

inline int read(){
    int res = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)){
        w |= ch == '-', ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        res = (res << 3) + (res << 1) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return w ? -res : res;
}

ll mod;
struct Matrix{
    ll m[2][2];
    Matrix(){
        m[0][0] = m[0][1] = m[1][0] = m[1][1] = 0;
    }
    Matrix operator*(const Matrix& a)const{
        Matrix ans;
        for(int i = 0; i < 2; i ++){
            for(int j = 0; j < 2; j ++)
                for(int k = 0; k < 2; k ++)
                    ans.m[i][j] = (ans.m[i][j] + m[i][k] * a.m[k][j]) % mod;
        }
        return ans;
    }
};

Matrix fpow(const Matrix& x, string str)
{
    int k = str.size() - 1;
    Matrix t = x;
    Matrix ans;
    ans.m[0][0] = 1, ans.m[1][1] = 1;
    while(k >= 0){
        for(int i = 1; i <= str[k] - '0'; i ++)
            ans = ans * t;
        Matrix temp = t * t;
        t = temp * temp;
        t = t * t * temp;
        --k;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll x0, x1, a, b;
    string n;
    cin >> x0 >> x1 >> a >> b >> n >> mod;
    Matrix t;
    t.m[0][0] = a, t.m[0][1] = b, t.m[1][0] = 1;
    Matrix ans = fpow(t, n);
    printf("%lld\n", (ans.m[1][0] * x1 + ans.m[1][1] * x0) % mod);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/whisperlzw/p/11289703.html